Berechnen Sie die Rendite mit Zinseszins.
Leitfaden zum Zinseszins
Was ist der Zinseszins?
Der Zinseszins ist eines der wirkungsvollsten Finanzkonzepte und wurde von Albert Einstein als „achtes Weltwunder" bezeichnet. Anders als beim einfachen Zins, bei dem nur das Anfangskapital verzinst wird, wird beim Zinseszins das Kapital samt aller bereits angefallenen Zinsen verzinst. Das führt über die Zeit zu exponentiellem Wachstum, das die Ergebnisse einfacher Verzinsung deutlich übertrifft.
Zinseszinsformel
Die Zinseszinsformel lautet A = P(1 + r/n)^(nt), wobei P das Anfangskapital, r der jährliche Zinssatz als Dezimalzahl, n die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr und t die Anzahl der Jahre ist. Bei stetiger Verzinsung vereinfacht sie sich zu A = Pe^(rt). Mit ihr lässt sich der künftige Wert einer Anlage bei verschiedenen Zinsperioden berechnen.
72er-Regel
Die 72er-Regel ist eine schnelle Methode, um abzuschätzen, wie lange eine Anlage bis zur Verdopplung braucht. Teilen Sie einfach 72 durch den Jahreszins. Bei 8 % pro Jahr verdoppelt sich die Anlage in rund 9 Jahren (72 ÷ 8 = 9). Diese einfache Formel ist für die schnelle Finanzplanung ausgesprochen nützlich und veranschaulicht die Kraft des Zinseszinses.
Praktische Anwendungen
- Ersparnisse und Bankeinlagen
- Aktienanlagen (reinvestierte Dividenden)
- Renten- und Investmentfonds
- Kredite und Darlehen (Zinsen auf Zinsen)
Zinsperiode beeinflusst das Wachstum
Die Zinsperiode beeinflusst den Endwert der Anlage erheblich. Je häufiger verzinst wird, desto stärker der Zinseszinseffekt. Der Unterschied zwischen jährlicher und monatlicher Verzinsung beträgt bei 1000 PLN, 10 % und 10 Jahren rund 150 PLN. Bei längeren Laufzeiten und höheren Zinssätzen wächst der Unterschied deutlich. Das sollte bei der Wahl von Finanzprodukten berücksichtigt werden.
Die letzten zehn Jahre bringen mehr als die ersten dreißig
Zinseszins wird als Schneeball beschrieben, was ihn untertreibt. Zehntausend zu 7% wachsen in den ersten drei Jahrzehnten um 66.123 und im einen darauffolgenden Jahrzehnt um 73.622. Das Geld wächst später nicht schneller; es ist schlicht sehr viel mehr davon da, das wächst.
So wird gerechnet
- Projiziert einen Bestand aus Anfangssumme, Zinssatz und Jahren in die Zukunft.
- Trennt Einzahlungen vom Wachstum, das über lange Zeiträume fast den gesamten Bestand ausmacht.
- Verarbeitet verschiedene Zinsperioden, die weniger ausmachen, als die meisten erwarten.
EW = K × (1 + r)ⁿ bei unterjähriger Verzinsung: EW = K × (1 + r ÷ m)^(m × n) 72er-Regel: Jahre bis zur Verdopplung ≈ 72 ÷ Zinssatz in Prozent
Rechenbeispiel
Zehntausend zu 7% angelegt und vierzig Jahre unangetastet gelassen.
- Jahr 10: 19.672
- Jahr 20: 38.697
- Jahr 30: 76.123
- Jahr 40: 149.745
Die ersten dreißig Jahre bringen 66.123. Die folgenden zehn bringen 73.622 — mehr als die drei Jahrzehnte davor zusammen. Am Zinssatz hat sich nichts geändert; nur der Bestand, der vervielfacht wird, ist groß geworden.
Das Ergebnis lesen
- Das ist das gesamte Argument für einen frühen Start, und es ist Arithmetik, keine Ermutigung. Jedes Jahr, das vorn wegfällt, fehlt hinten, wo die Verdopplungen am größten sind — die zehn Jahre, die man mit fünfundzwanzig auslässt, kosten das 73.622-Jahrzehnt, nicht das mit 9.672.
- Die 72er-Regel ist eine gute Kopfrechenhilfe. Bei 7% sagt sie eine Verdopplung alle 10,3 Jahre voraus, tatsächlich sind es 10,24 — ein Fehler von 0,4% und damit genau genug für jede Entscheidung im Kopf.
- Die Zinsperiode wiegt weit weniger als der Zinssatz. Von jährlicher auf monatliche Verzinsung zu wechseln bringt bei 7% rund ein Fünftel Prozentpunkt effektiver Rendite; von 7% auf 8% ist ungleich mehr wert, und dorthin gehört die Aufmerksamkeit.
- Die Hochrechnung unterstellt einen unangetasteten Bestand und einen konstanten Zinssatz, und die Wirklichkeit liefert beides nicht. Nehmen Sie sie als Vorführung des Mechanismus, nicht als Prognose — und ziehen Sie die Inflation ab, wenn Sie die Antwort in heutiger Kaufkraft wollen.
Häufige Fragen
- Warum scheint der Bestand am Ende zu explodieren?
- Weil jede Verdopplung so viel hinzufügt wie alles Vorherige zusammen. Von 76.123 auf 149.745 kommt mehr hinzu als auf dem gesamten Weg von 10.000 auf 76.123 — denn ein fester Prozentsatz einer großen Zahl ist eine große Zahl.
- Macht monatliche statt jährlicher Verzinsung einen Unterschied?
- Kaum. Bei 7% ergibt jährliche Verzinsung 7,00% effektiv, monatliche etwa 7,23%. Real, aber klein neben dem Zinssatz selbst — der Frequenz nachzujagen und den Satz zu ignorieren optimiert die falsche Größe.