Calcula la rentabilidad con interés compuesto.
Guía del interés compuesto
¿Qué es el interés compuesto?
El interés compuesto es uno de los conceptos financieros más potentes, al que Albert Einstein llamaba «la octava maravilla del mundo». A diferencia del interés simple, que se calcula solo sobre el capital inicial, el compuesto se calcula sobre el capital más todos los intereses ya devengados. Esto genera un crecimiento exponencial que supera con creces los resultados del interés simple.
Fórmula del interés compuesto
La fórmula del interés compuesto es A = P(1 + r/n)^(nt), donde P es el capital inicial, r el tipo anual en decimal, n el número de periodos de capitalización al año y t el número de años. En capitalización continua se simplifica a A = Pe^(rt). Permite calcular el valor futuro de una inversión con distintas frecuencias de capitalización.
Regla del 72
La regla del 72 es un método rápido para estimar el tiempo necesario para duplicar una inversión a un tipo dado. Basta con dividir 72 entre el interés anual. Al 8 % anual, la inversión se duplica en unos 9 años (72 ÷ 8 = 9). Esta fórmula sencilla resulta muy útil para planificar con rapidez e ilustra la fuerza del interés compuesto.
Aplicaciones prácticas
- Ahorros y depósitos bancarios
- Inversiones en bolsa (dividendos reinvertidos)
- Fondos de pensiones y de inversión
- Préstamos y créditos (intereses sobre intereses)
La frecuencia de capitalización afecta al crecimiento
La frecuencia de capitalización influye mucho en el valor final de la inversión. Cuanto más frecuente, mayor es el efecto del interés compuesto. La diferencia entre capitalización anual y mensual con 1000 PLN al 10 % durante 10 años es de unos 150 PLN. Con plazos más largos y tipos más altos, la diferencia crece bastante. Conviene tenerlo en cuenta al elegir productos financieros.
Los últimos diez años rinden más que los treinta primeros
El interés compuesto se describe como una bola de nieve, lo cual se queda corto. Diez mil al 7% crecen 66.123 en sus tres primeras décadas y 73.622 en la única década siguiente. El dinero no crece más rápido después; sencillamente hay mucho más dinero creciendo.
Cómo funciona
- Proyecta un saldo a futuro a partir de una suma inicial, un tipo y un número de años.
- Separa las aportaciones del crecimiento, que en periodos largos es casi todo el saldo.
- Maneja distintas frecuencias de capitalización, que importan menos de lo que suele creerse.
VF = C × (1 + r)ⁿ con capitalización periódica: VF = C × (1 + r ÷ m)^(m × n) regla del 72: años para doblar ≈ 72 ÷ tipo en porcentaje
Ejemplo resuelto
Diez mil invertidos al 7% y dejados intactos cuarenta años.
- año 10: 19.672
- año 20: 38.697
- año 30: 76.123
- año 40: 149.745
Los primeros treinta años añaden 66.123. Los diez siguientes añaden 73.622, más que las tres décadas anteriores juntas. Nada cambió en el tipo: simplemente el saldo que se multiplica se hizo grande.
Cómo leer el resultado
- Este es todo el argumento para empezar pronto, y es aritmética, no ánimo. Cada año quitado del principio se quita del final, donde los duplicados son mayores: los diez años que te saltas a los veinticinco te cuestan la década de 73.622, no la de 9.672.
- La regla del 72 es un buen atajo mental. Al 7% predice un duplicado cada 10,3 años frente a los 10,24 reales: un error del 0,4%, suficiente para cualquier decisión que tomes de cabeza.
- La frecuencia de capitalización pesa mucho menos que el tipo. Pasar de anual a mensual al 7% añade en torno a una quinta parte de punto de rentabilidad efectiva; pasar del 7% al 8% vale muchísimo más, y ahí es donde debe ir la atención.
- La proyección supone un saldo intacto y un tipo constante, y la realidad no ofrece ninguna de las dos cosas. Tómala como demostración del mecanismo y no como pronóstico, y resta la inflación si quieres la respuesta en poder adquisitivo de hoy.
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué el saldo parece dispararse al final?
- Porque cada duplicación añade tanto como todo lo anterior. Ir de 76.123 a 149.745 añade más que todo el trayecto de 10.000 a 76.123, ya que un porcentaje fijo de un número grande es un número grande.
- ¿Importa capitalizar mensualmente en vez de anualmente?
- Apenas. Al 7%, la capitalización anual da un 7,00% efectivo y la mensual en torno al 7,23%. Es real pero pequeño al lado del tipo: perseguir la frecuencia ignorando el tipo optimiza la variable equivocada.