Calcola il rendimento con interesse composto.
Guida all'interesse composto
Che cos'è l'interesse composto?
L'interesse composto è uno dei concetti finanziari più potenti, definito da Albert Einstein «l'ottava meraviglia del mondo». A differenza dell'interesse semplice, calcolato solo sul capitale iniziale, quello composto si calcola sul capitale più tutti gli interessi già maturati. Ne deriva una crescita esponenziale nel tempo, ben superiore ai risultati dell'interesse semplice.
Formula dell'interesse composto
La formula dell'interesse composto è A = P(1 + r/n)^(nt), dove P è il capitale iniziale, r il tasso annuo in forma decimale, n il numero di periodi di capitalizzazione all'anno e t il numero di anni. Con capitalizzazione continua si semplifica in A = Pe^(rt). Consente di calcolare il valore futuro di un investimento a diverse frequenze di capitalizzazione.
Regola del 72
La regola del 72 è un metodo rapido per stimare il tempo necessario a raddoppiare un investimento a un dato tasso. Basta dividere 72 per il tasso annuo. All'8% annuo l'investimento raddoppia in circa 9 anni (72 ÷ 8 = 9). Questa formula semplice è molto utile per una pianificazione rapida e illustra la forza dell'interesse composto.
Applicazioni pratiche
- Risparmi e depositi bancari
- Investimenti azionari (dividendi reinvestiti)
- Fondi pensione e di investimento
- Prestiti e crediti (interessi sugli interessi)
La frequenza di capitalizzazione influisce sulla crescita
La frequenza di capitalizzazione incide molto sul valore finale dell'investimento. Più è frequente, più forte è l'effetto dell'interesse composto. La differenza tra capitalizzazione annuale e mensile, con 1000 PLN al 10% per 10 anni, è di circa 150 PLN. Con orizzonti più lunghi e tassi più alti la differenza cresce sensibilmente. Va considerato nella scelta dei prodotti finanziari.
Gli ultimi dieci anni rendono più dei primi trenta
L'interesse composto viene descritto come una palla di neve, il che lo sottovaluta. Diecimila al 7% crescono di 66.123 nei primi tre decenni e di 73.622 nel solo decennio successivo. Il denaro non cresce più in fretta dopo; semplicemente ce n'è molto di più a crescere.
Come funziona
- Proietta un saldo in avanti a partire da somma iniziale, tasso e numero di anni.
- Separa i versamenti dalla crescita, che su periodi lunghi costituisce quasi tutto il saldo.
- Gestisce diverse frequenze di capitalizzazione, che contano meno di quanto si creda.
VF = C × (1 + r)ⁿ con capitalizzazione periodica: VF = C × (1 + r ÷ m)^(m × n) regola del 72: anni per raddoppiare ≈ 72 ÷ tasso in percentuale
Esempio pratico
Diecimila investiti al 7% e lasciati intatti per quarant'anni.
- anno 10: 19.672
- anno 20: 38.697
- anno 30: 76.123
- anno 40: 149.745
I primi trent'anni aggiungono 66.123. I dieci successivi ne aggiungono 73.622, più dei tre decenni precedenti messi insieme. Nulla è cambiato nel tasso: è il saldo che viene moltiplicato a essere diventato grande.
Come leggere il risultato
- È l'intero argomento a favore di iniziare presto, ed è aritmetica, non incoraggiamento. Ogni anno tolto dall'inizio viene tolto dalla fine, dove i raddoppi sono più grandi: i dieci anni saltati a venticinque ti costano il decennio da 73.622, non quello da 9.672.
- La regola del 72 è una buona scorciatoia mentale. Al 7% prevede un raddoppio ogni 10,3 anni contro i 10,24 reali: un errore dello 0,4%, abbastanza preciso per qualunque decisione presa a mente.
- La frequenza di capitalizzazione pesa molto meno del tasso. Passare da annuale a mensile al 7% aggiunge circa un quinto di punto di rendimento effettivo; passare dal 7% all'8% vale incomparabilmente di più, ed è lì che va l'attenzione.
- La proiezione presuppone un saldo intatto e un tasso costante, e la realtà non fornisce né l'uno né l'altro. Prendila come dimostrazione del meccanismo e non come previsione, e sottrai l'inflazione se vuoi la risposta in potere d'acquisto di oggi.
Domande frequenti
- Perché il saldo sembra esplodere verso la fine?
- Perché ogni raddoppio aggiunge quanto tutto ciò che lo ha preceduto. Passare da 76.123 a 149.745 aggiunge più dell'intero percorso da 10.000 a 76.123, dato che una percentuale fissa di un numero grande è un numero grande.
- Capitalizzare mensilmente invece che annualmente fa differenza?
- Appena. Al 7% la capitalizzazione annuale dà il 7,00% effettivo e quella mensile circa il 7,23%. È reale ma piccolo accanto al tasso stesso: inseguire la frequenza ignorando il tasso ottimizza la variabile sbagliata.