Carré
Calculez l'aire, le périmètre et la diagonale d'un carré.
Guide du carré
Le carré est un cas particulier du rectangle dont tous les côtés sont de même longueur.C'est l'un des deux polygones réguliers que l'on peut inscrire dans un cercle (avec le triangle équilatéral). Tous les angles du carré sont droits (90 degrés) et les diagonales sont égales et se coupent à angle droit. Le carré possède 4 axes de symétrie et est symétrique par rapport à son centre.
L'aire d'un carré s'obtient en élevant la longueur du côté au carré.Si le côté a pour longueur a, l'aire vaut A = a².Par exemple, un carré de 6 unités de côté a une aire de 6² = 36 unités carrées.Cette formule est simple et intuitive, ce qui en fait l'une des plus faciles à retenir en géométrie.
Le périmètre d'un carré vaut quatre fois la longueur du côté.The formula is P = 4a.Pour un côté de 6 unités, le périmètre vaut 4 × 6 = 24 unités.Le périmètre est particulièrement utile pour concevoir clôtures, cadres et autres éléments nécessitant une bordure uniforme.
The diagonal of a square is longer than the side and equals a√2.Cela découle du théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle formé par deux côtés et la diagonale.Pour un carré de côté 6, la diagonale mesure 6√2 ≈ 8,49 unités.La diagonale vaut le côté multiplié par la racine carrée de deux, valeur constante pour tous les carrés.
Practical applications.Le carré est utilisé partout où l'on veut une aire maximale pour un périmètre minimal. En architecture, les colonnes et piliers carrés sont les plus efficaces structurellement. Dans les jeux de plateau et les puzzles, les pièces carrées sont plus faciles à agencer et à calculer. En mathématiques, le carré est à la base de nombreuses notions, comme la racine carrée et l'élévation à une puissance.
Les résultats sont fournis à titre informatif. Vérifiez-les auprès d'autres sources.
Dix mètres de côté, c'est dix fois plus que dix mètres carrés
Deux formulations séparées par un simple ordre de mots, décrivant des surfaces dans un rapport de dix. Dix mètres de côté désigne un carré de dix mètres par dix — 100 m². Dix mètres carrés font 10 m², un carré d'un peu plus de trois mètres de côté. Artisans, bailleurs et annonces emploient les deux, et c'est presque toujours la plus petite qui est proposée.
Comment ça marche
- Trouve aire, périmètre et diagonale d'un carré à partir de n'importe lequel d'entre eux.
- Remonte d'une aire à la longueur du côté, direction utile quand on aménage un espace.
- Maintient explicite la distinction entre une longueur au carré et une aire.
aire = côté² côté = √aire périmètre = 4 × côté diagonale = côté × √2 = côté × 1,414214 « n mètres de côté » = n × n = n² m² « n mètres carrés » = n m²
Exemple chiffré
Le même nombre lu des deux façons, et l'effet du doublement du côté.
- dix mètres de côté → 100 m²
- dix mètres carrés → 10 m², un carré de 3,16 m de côté
- côté 2 m → aire 4 m²
- côté 4 m → aire 16 m²
- côté 8 m → aire 64 m²
Doubler le côté quadruple l'aire : les deux lectures divergent donc vite, et à vingt l'écart vaut 400 m² contre 20 m². Toute surface annoncée qui engage de l'argent mérite qu'on vérifie laquelle des deux formulations était visée.
Lire le résultat
- La diagonale vaut toujours le côté multiplié par √2, et c'est elle qui décide si un meuble passe. Une table carrée de 1,00 m exige une ouverture de 1,414 m pour passer en diagonale, et une porte de 0,80 m n'admet à plat qu'un carré de 0,566 m de côté au maximum.
- L'aire par mètre de clôture s'améliore à mesure que le carré grandit. Un carré de 1 m donne 0,25 m² par mètre de clôture, un de 5 m donne 1,25 et un de 10 m donne 2,50 — un grand enclos coûte bien moins cher à clôturer que plusieurs petits de même surface totale.
- C'est dans l'autre sens que l'intuition se trompe. Diviser par deux l'aire d'une pièce ne divise pas par deux son côté : une pièce de 100 m² devient 50 m² à 7,07 m de côté, et non 5 m, car le côté suit la racine carrée.
- Le carré est le rectangle qui enferme la plus grande aire pour un périmètre donné, d'où sa présence partout où le coût du matériau suit le contour et la valeur suit l'intérieur.
Questions fréquentes
- « Dix mètres de côté » équivaut-il à « dix mètres carrés » ?
- Non, c'est dix fois plus. Dix mètres de côté est un carré aux côtés de dix mètres, soit 100 m². Dix mètres carrés est une aire de 10 m², un carré d'environ 3,16 m de côté. Quand cela compte, demandez les dimensions plutôt que la formule.
- Si je double le côté, de combien le carré grandit-il ?
- De quatre fois, pas de deux. L'aire suit le carré du côté : doubler donne quatre fois l'aire et tripler neuf fois. La même relation en sens inverse explique que diviser une aire par deux ne réduise le côté que d'environ 29%.