Quadrato
Calcola area, perimetro e diagonale di un quadrato.
Guida al quadrato
Il quadrato è un caso particolare del rettangolo in cui tutti i lati hanno la stessa lunghezza.È uno dei due poligoni regolari che si possono inscrivere in una circonferenza (insieme al triangolo equilatero). Tutti gli angoli del quadrato sono retti (90 gradi) e le diagonali sono uguali e si intersecano perpendicolarmente. Il quadrato ha 4 assi di simmetria ed è simmetrico rispetto al proprio centro.
L'area di un quadrato si calcola elevando al quadrato la lunghezza del lato.Se il lato ha lunghezza a, l'area è A = a².Ad esempio, un quadrato con lato di 6 unità ha un'area di 6² = 36 unità quadrate.La formula è semplice e intuitiva, il che la rende una delle più facili da ricordare in geometria.
Il perimetro di un quadrato è quattro volte la lunghezza del lato.The formula is P = 4a.Per un lato di 6 unità il perimetro è 4 × 6 = 24 unità.Il perimetro è particolarmente utile nel progettare recinzioni, cornici e altri elementi che richiedono un bordo uniforme.
The diagonal of a square is longer than the side and equals a√2.Deriva dal teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo formato da due lati e dalla diagonale.Per un quadrato di lato 6, la diagonale misura 6√2 ≈ 8,49 unità.La diagonale è pari al lato moltiplicato per la radice quadrata di due, valore costante per tutti i quadrati.
Practical applications.Il quadrato si usa ovunque serva l'area massima con il perimetro minimo. In architettura le colonne e i pilastri quadrati sono i più efficienti dal punto di vista strutturale. Nei giochi da tavolo e nei puzzle le tessere quadrate sono più facili da disporre e da calcolare rispetto ad altre forme. In matematica il quadrato è alla base di molti concetti, come la radice quadrata e l'elevamento a potenza.
I risultati hanno carattere informativo. Verificali con altre fonti.
Dieci metri di lato è dieci volte più di dieci metri quadrati
Due espressioni separate da un semplice ordine delle parole, che descrivono superfici in rapporto di dieci a uno. Dieci metri di lato indica un quadrato di dieci metri per dieci: 100 m². Dieci metri quadrati sono 10 m², un quadrato di poco più di tre metri di lato. Artigiani, locatori e annunci usano entrambe, e quasi sempre ciò che viene offerto è la minore.
Come funziona
- Trova area, perimetro e diagonale di un quadrato a partire da una qualsiasi di esse.
- Procede a ritroso da un'area alla lunghezza del lato, la direzione utile quando si progetta uno spazio.
- Mantiene esplicita la distinzione fra una lunghezza al quadrato e un'area.
area = lato² lato = √area perimetro = 4 × lato diagonale = lato × √2 = lato × 1,414214 «n metri di lato» = n × n = n² m² «n metri quadrati» = n m²
Esempio pratico
Lo stesso numero letto in entrambi i modi e l'effetto del raddoppio del lato.
- dieci metri di lato → 100 m²
- dieci metri quadrati → 10 m², un quadrato di 3,16 m di lato
- lato 2 m → area 4 m²
- lato 4 m → area 16 m²
- lato 8 m → area 64 m²
Raddoppiare il lato quadruplica l'area, quindi le due letture divergono in fretta: a venti lo scarto è di 400 m² contro 20 m². Qualsiasi superficie dichiarata per cui si paghi denaro merita che si verifichi quale delle due espressioni si intendesse.
Come leggere il risultato
- La diagonale è sempre il lato per √2, ed è lei a decidere se un mobile passa. Un tavolo quadrato da 1,00 m richiede un'apertura di 1,414 m per passare di spigolo, e una porta da 0,80 m ammette in piano un quadrato di al massimo 0,566 m di lato.
- L'area per metro di recinzione migliora man mano che il quadrato cresce. Un quadrato da 1 m dà 0,25 m² per metro di recinto, uno da 5 m dà 1,25 e uno da 10 m dà 2,50: un grande recinto costa molto meno da cintare di diversi piccoli con la stessa superficie totale.
- È nella direzione opposta che l'intuizione sbaglia. Dimezzare l'area di una stanza non ne dimezza il lato: una da 100 m² diventa da 50 m² con 7,07 m di lato, non 5 m, perché il lato scala con la radice quadrata.
- Il quadrato è il rettangolo che racchiude l'area maggiore a perimetro dato, ed è per questo che compare ovunque il costo del materiale segua il contorno e il valore segua l'interno.
Domande frequenti
- «Dieci metri di lato» è lo stesso di «dieci metri quadrati»?
- No: è dieci volte di più. Dieci metri di lato è un quadrato con lati di dieci metri, quindi 100 m². Dieci metri quadrati sono un'area di 10 m², un quadrato di circa 3,16 m di lato. Quando conta, chiedi le dimensioni anziché l'espressione.
- Se raddoppio il lato, di quanto diventa più grande il quadrato?
- Di quattro volte, non di due. L'area va con il quadrato del lato, quindi raddoppiare dà quattro volte l'area e triplicare nove. La stessa relazione al contrario spiega perché dimezzare un'area accorcia il lato solo di circa il 29%.