Cerchio
Calcola area, circonferenza e diametro di un cerchio.
Guida al cerchio
A circle is one of the fundamental geometric shapes, defined as the set of all points in a plane at equal distance from the center.Questa distanza è il raggio (r), e il diametro (d) è il doppio del raggio. Il cerchio è un caso particolare dell'ellisse in cui tutti gli assi sono uguali.
The number Pi (π) is the ratio of a circle's circumference to its diameter.È una costante matematica dal valore approssimato di 3,14159, il cui sviluppo non termina mai e non si ripete mai. Pi greco è irrazionale: non può essere espresso esattamente come frazione di due interi. Si usa in tutti i calcoli che riguardano cerchi e circonferenze.
The circumference of a circle is calculated using the formula 2πr or πd.Il raggio (r) è la distanza dal centro del cerchio a un qualsiasi punto della circonferenza. Il diametro (d) passa per il centro e unisce due punti opposti della circonferenza. Conoscendo uno di questi parametri, gli altri valori si calcolano facilmente.
The area of a circle is calculated using the formula πr².È la superficie racchiusa all'interno della circonferenza.Per un cerchio di raggio 10 unità l'area sarà π × 10² = 100π ≈ 314,16 unità quadrate.L'area si può esprimere anche tramite il diametro: A = (πd²) / 4.
Practical applications.Le formule del cerchio sono ampiamente usate in ingegneria, architettura, fisica e in molti altri campi: dalla progettazione delle ruote delle automobili al calcolo della superficie delle finestre, fino alla determinazione delle traiettorie dei satelliti, ovunque compaiano forme circolari.
Aggiungi un metro di corda attorno alla Terra e si solleva di 16 cm
I cerchi si comportano in un modo che l'intuizione sbaglia con regolarità, perché l'area cresce con il quadrato del raggio mentre la circonferenza cresce solo in proporzione a esso. Aggiungi un solo metro a una corda che cinge l'equatore terrestre e si solleva di quasi 16 cm da terra — e si solleva esattamente altrettanto se invece la avvolgi attorno a una pallina da tennis.
Come funziona
- Calcola area, circonferenza e diametro a partire da uno qualsiasi di essi.
- Rende visibile la relazione quadratica, ciò che rende ingannevoli i confronti fra misure.
- Parte dal raggio o dal diametro, dato che le misure reali arrivano in entrambe le forme.
area = π × r² circonferenza = 2 × π × r = π × d raggio dall'area: r = √(area ÷ π) raggio dalla circonferenza: r = circonferenza ÷ (2π)
Esempio pratico
Confrontare le misure delle pizze: si pubblicizza il diametro e si mangia l'area.
- 30 cm di diametro → 707 cm² di pizza
- 40 cm di diametro → 1257 cm², cioè il 78% in più con il 33% di diametro in più
- due da 30 cm → 1414 cm² insieme
- quindi due medie battono una grande dell'11%
Un terzo di diametro in più compra quasi quattro quinti di pizza in più — eppure due medie contengono comunque l'11% in più di una grande, il contrario di quanto il listino di solito presuppone.
Come leggere il risultato
- Raddoppiare il raggio quadruplica l'area, e questo solo fatto spiega gran parte della sorpresa. Vale allo stesso modo per tubi, cavi, fondi di serbatoio e fori di trivella: un tubo di calibro doppio ha quattro volte la sezione di passaggio.
- Il trucco della corda funziona perché la lunghezza aggiunta si divide per 2π e per nient'altro. Aggiungere 1 m a qualsiasi circonferenza la solleva di 1 ÷ 2π = 15,92 cm, che il cerchio di partenza sia l'equatore o una moneta: il raggio iniziale si semplifica del tutto.
- La circonferenza scala linearmente e l'area al quadrato, perciò tutto ciò che si paga a diametro e si consuma ad area premia la misura più grande. Tutto ciò che si paga ad area ed è limitato dal bordo — una recinzione, una cornice di piastrelle, un cerchione — premia il contrario.
- π è irrazionale, quindi ogni risposta su un cerchio è un'approssimazione. Tre decimali superano già ciò che un metro a nastro giustifica; portarne altri è una precisione che il dato di partenza non ha mai avuto.
Domande frequenti
- Conviene più una pizza grande o due medie?
- Qui non la grande. Due pizze da 30 cm danno 1414 cm² contro i 1257 cm² di una sola da 40 cm: l'11% di cibo in più. Se convenga dipende dai prezzi, ma la sola area depone per le due.
- Perché un metro di corda la solleva uguale su qualsiasi sfera?
- Perché il sollevamento è la circonferenza aggiunta divisa per 2π, e il raggio originale non entra mai in quella divisione. Un metro dà sempre 15,92 cm di luce: la Terra e una pallina da tennis si comportano allo stesso modo.