Calcolatore di Percentuale

Su del 20% e poi giù del 20%: manca il 4%

Le percentuali sono l'aritmetica di cui si è più sicuri e su cui si sbaglia più spesso, perché cambiano in silenzio ciò di cui sono percentuale. Un aumento del 20% seguito da un calo del 20% non riporta al punto di partenza: lascia il 4% sotto, e quel secondo 20% è semplicemente una percentuale di un numero più grande del primo.

Come funziona

• Calcola l'X% di un numero, quale percentuale un numero è di un altro e la variazione percentuale fra due valori.
• Tiene esplicita la base, da cui parte quasi ogni errore con le percentuali.
• Tratta correttamente le variazioni successive, moltiplicandole invece di sommarle.

X% di Y = Y × X ÷ 100

A come percentuale di B = A ÷ B × 100

variazione percentuale = (nuovo − vecchio) ÷ vecchio × 100

le variazioni successive si moltiplicano: (1 + a) × (1 + b), mai si sommano

Esempio pratico

La stessa percentuale in su e in giù, e il guadagno necessario per recuperare una perdita.

1. 100 in su del 20% → 120, poi in giù del 20% → 96
2. manca il 4%, esattamente il 20% al quadrato
3. su del 50% e poi giù del 50% → 75, manca il 25%
4. per recuperare un −20% serve un +25%, non un +20%

Percentuali uguali in su e in giù non si annullano mai, e il divario cresce con il quadrato della percentuale: il 10% lascia l'1% di scarto, il 30% ne lascia il 9%, il 50% il 25%.

Come leggere il risultato

• Recuperare una perdita richiede sempre una percentuale maggiore della perdita stessa, perché il guadagno si misura sull'importo ridotto. Dopo un −50% serve un +100% per tornare; dopo un −80% serve un +400%. Per questo un forte calo è ben peggiore di quanto sembri.
• L'ordine non cambia nulla. Giù del 20% e poi su del 20% dà ugualmente 96, perché la moltiplicazione è commutativa: la sequenza di rialzo e ribasso non spiega mai lo scarto, lo spiega solo la base che si sposta.
• Percentuale e punti percentuali sono grandezze diverse e vengono confuse di continuo. Un tasso che passa dal 4% al 5% è salito di un punto percentuale e insieme del 25% in termini relativi, ed entrambe le cifre descrivono bene lo stesso cambiamento.
• L'X% di Y è sempre uguale all'Y% di X, scorciatoia a volte utile. Il 18% di 50 si calcola scomodamente; il 50% di 18 fa 9, ed è lo stesso numero.
• Gli sconti in sequenza non si sommano. Il 30% e poi un ulteriore 20% fanno il 44% in tutto, non il 50%, perché il secondo si applica al prezzo già ridotto.

Domande frequenti

Perché un aumento del 20% non annulla un calo del 20%?

Perché le due percentuali si prendono su basi diverse. Salire del 20% da 100 dà 120; scendere del 20% da 120 toglie 24, non 20, e lascia 96. Manca il 4%, cioè il 20% del 20%.

Che differenza c'è fra percentuale e punti percentuali?

I punti percentuali misurano la distanza aritmetica fra due percentuali; la percentuale misura la variazione relativa. Passare dal 4% al 5% è insieme un aumento di un punto percentuale e un aumento del 25%.

Quanto devo guadagnare per recuperare una perdita?

Sempre più di quanto perso. Dopo un calo del 20% serve il 25%; dopo il 30% serve il 42,9%; dopo il 50% serve il 100%. La formula è 1 ÷ (1 − perdita) − 1.