Calculateur de Pourcentage

Plus 20% puis moins 20% : il manque 4%

Les pourcentages sont l'arithmétique dont on est le plus sûr et sur laquelle on se trompe le plus souvent, car ils changent discrètement ce dont ils sont un pourcentage. Une hausse de 20% suivie d'une baisse de 20% ne ramène pas au point de départ : il manque 4%, et les seconds 20% sont simplement un pourcentage d'un nombre plus grand que les premiers.

Comment ça marche

• Calcule X% d'un nombre, quel pourcentage un nombre représente d'un autre, et la variation en pourcentage entre deux valeurs.
• Garde la base explicite, car c'est de là que part presque toute erreur de pourcentage.
• Traite correctement les variations successives, en les multipliant au lieu de les additionner.

X% de Y = Y × X ÷ 100

A en pourcentage de B = A ÷ B × 100

variation en pourcentage = (nouveau − ancien) ÷ ancien × 100

les variations successives se multiplient : (1 + a) × (1 + b), jamais ne s'additionnent

Exemple chiffré

Le même pourcentage à la hausse puis à la baisse, et le gain nécessaire pour effacer une perte.

1. 100 en hausse de 20% → 120, puis en baisse de 20% → 96
2. il manque 4%, soit exactement 20% au carré
3. hausse de 50% puis baisse de 50% → 75, il manque 25%
4. pour effacer −20%, il faut +25%, pas +20%

Des pourcentages égaux à la hausse et à la baisse ne s'annulent jamais, et l'écart croît comme le carré du pourcentage : 10% laisse 1% d'écart, 30% en laisse 9%, 50% en laisse 25%.

Lire le résultat

• Effacer une perte demande toujours un pourcentage plus grand que la perte elle-même, car le gain se mesure sur le montant réduit. Après −50% il faut +100% pour revenir ; après −80% il faut +400%. C'est pourquoi une forte baisse est bien pire qu'elle n'en a l'air.
• L'ordre ne change rien. Baisse de 20% puis hausse de 20% donne aussi 96, la multiplication étant commutative — l'enchaînement hausse-baisse n'explique donc jamais l'écart, seule la base qui se déplace l'explique.
• Pourcentage et points de pourcentage sont des grandeurs différentes, sans cesse confondues. Un taux passant de 4% à 5% a augmenté d'un point de pourcentage et de 25% en relatif, et les deux chiffres décrivent correctement la même variation.
• X% de Y égale toujours Y% de X, raccourci parfois bien utile. 18% de 50 se calcule mal ; 50% de 18 font 9, et c'est le même nombre.
• Les remises cumulées ne s'additionnent pas. 30% de remise puis 20% supplémentaires font 44% au total, pas 50%, car la seconde remise s'applique au prix déjà réduit.

Questions fréquentes

Pourquoi une hausse de 20% n'annule-t-elle pas une baisse de 20% ?

Parce que les deux pourcentages sont pris sur des bases différentes. Une hausse de 20% depuis 100 donne 120 ; une baisse de 20% depuis 120 retire 24, et non 20, laissant 96. Il manque 4%, soit 20% de 20%.

Quelle différence entre pourcentage et points de pourcentage ?

Les points de pourcentage mesurent l'écart arithmétique entre deux pourcentages ; le pourcentage mesure la variation relative. Passer de 4% à 5% est à la fois une hausse d'un point de pourcentage et une hausse de 25%.

Combien faut-il gagner pour effacer une perte ?

Toujours plus que la perte. Après une baisse de 20% il faut 25% ; après 30% il faut 42,9% ; après 50% il faut 100%. La formule est 1 ÷ (1 − perte) − 1.