Cercle
Calculez l'aire, la circonférence et le diamètre d'un cercle.
Guide du cercle
A circle is one of the fundamental geometric shapes, defined as the set of all points in a plane at equal distance from the center.Cette distance est le rayon (r), et le diamètre (d) vaut le double du rayon. Le cercle est un cas particulier de l'ellipse dont tous les axes sont égaux.
The number Pi (π) is the ratio of a circle's circumference to its diameter.C'est une constante mathématique d'une valeur approchée de 3,14159, dont le développement ne s'arrête jamais et ne se répète jamais. Pi est irrationnel : il ne peut pas s'exprimer exactement comme une fraction de deux entiers. On l'utilise dans tous les calculs relatifs aux cercles et aux circonférences.
The circumference of a circle is calculated using the formula 2πr or πd.Le rayon (r) est la distance du centre du cercle à n'importe quel point de sa circonférence. Le diamètre (d) passe par le centre et relie deux points opposés de la circonférence. Connaissant l'un de ces paramètres, vous calculez facilement les autres.
The area of a circle is calculated using the formula πr².C'est la surface délimitée à l'intérieur de la circonférence.Pour un cercle de rayon 10 unités, l'aire vaut π × 10² = 100π ≈ 314,16 unités carrées.L'aire peut aussi s'exprimer à l'aide du diamètre : A = (πd²) / 4.
Practical applications.Les formules du cercle sont largement utilisées en ingénierie, en architecture, en physique et dans bien d'autres domaines : de la conception des roues de voiture au calcul de la surface des fenêtres, jusqu'à la détermination des trajectoires de satellites – partout où apparaissent des formes circulaires.
Ajoutez un mètre de corde autour de la Terre : elle se soulève de 16 cm
Les cercles se comportent d'une manière que l'intuition juge systématiquement mal, car l'aire croît comme le carré du rayon tandis que le périmètre ne croît que proportionnellement. Ajoutez un seul mètre à une corde ceinturant l'équateur terrestre et elle s'élève de près de 16 cm au-dessus du sol — et elle s'élève exactement d'autant si vous l'enroulez plutôt autour d'une balle de tennis.
Comment ça marche
- Calcule l'aire, le périmètre et le diamètre à partir de n'importe lequel d'entre eux.
- Rend visible la relation au carré, celle qui rend les comparaisons de taille trompeuses.
- Part du rayon ou du diamètre, les mesures réelles se présentant sous les deux formes.
aire = π × r² périmètre = 2 × π × r = π × d rayon depuis l'aire : r = √(aire ÷ π) rayon depuis le périmètre : r = périmètre ÷ (2π)
Exemple chiffré
Comparer des tailles de pizza : on annonce le diamètre, on mange l'aire.
- 30 cm de diamètre → 707 cm² de pizza
- 40 cm de diamètre → 1257 cm², soit 78% de plus pour 33% de diamètre en plus
- deux de 30 cm → 1414 cm² ensemble
- deux moyennes battent donc une grande de 11%
Un tiers de diamètre en plus achète près de quatre cinquièmes de pizza en plus — mais deux moyennes contiennent tout de même 11% de plus qu'une grande, l'inverse de ce que la tarification suppose d'ordinaire.
Lire le résultat
- Doubler le rayon quadruple l'aire, et ce seul fait explique l'essentiel de la surprise. Il vaut pour les tuyaux, les câbles, les fonds de cuve et les forages : un tuyau de diamètre double offre quatre fois la section d'écoulement.
- L'astuce de la corde marche parce que la longueur ajoutée se divise par 2π et par rien d'autre. Ajouter 1 m à n'importe quel périmètre le soulève de 1 ÷ 2π = 15,92 cm, que le cercle de départ soit l'équateur ou une pièce de monnaie : le rayon initial disparaît entièrement.
- Le périmètre croît linéairement et l'aire au carré : tout ce qui est tarifé au diamètre et consommé en aire favorise la grande taille. Tout ce qui est tarifé à l'aire et limité par le bord — une clôture, une bordure carrelée, une jante — favorise l'inverse.
- π est irrationnel, donc toute réponse sur un cercle est une approximation. Trois décimales dépassent déjà ce que justifie un mètre ruban ; en garder davantage, c'est une précision que la donnée d'entrée n'a jamais eue.
Questions fréquentes
- Une grande pizza est-elle plus avantageuse que deux moyennes ?
- Pas ici. Deux pizzas de 30 cm font 1414 cm² contre 1257 cm² pour une seule de 40 cm, soit 11% de nourriture en plus. Que ce soit plus avantageux dépend des prix, mais l'aire seule penche pour les deux.
- Pourquoi un mètre de corde la soulève-t-il pareil sur n'importe quelle sphère ?
- Parce que l'élévation est le périmètre ajouté divisé par 2π, et que le rayon d'origine n'entre jamais dans cette division. Un mètre donne toujours 15,92 cm de dégagement : la Terre et une balle de tennis se comportent à l'identique.