Calculatrice de fractions

Calcul fractionnaire : une règle pour additionner, une autre pour multiplier

Multiplier des fractions est le cas facile — haut par haut, bas par bas, terminé. C'est l'addition qui pose problème, car on ne peut additionner les numérateurs tant que les dénominateurs ne concordent pas. Cette calculatrice fait les deux, réduit le résultat et l'affiche en nombre mixte et en décimal.

Comment ça marche

• Additionne, soustrait, multiplie et divise deux fractions, avec un résultat irréductible.
• Affiche le même résultat de trois façons : en fraction, en nombre mixte et en décimal.
• Reconvertit un décimal en la fraction la plus simple qui le représente.

a/b + c/d = (ad + cb) / bd
a/b - c/d = (ad - cb) / bd
a/b x c/d = ac / bd
a/b / c/d = ad / bc      (multiplier par l'inverse)

puis diviser les deux parties par leur plus grand commun diviseur

Exemple chiffré

Additionner 1/2 et 1/3, puis réduire.

1. dénominateur commun 2 x 3 = 6
2. première fraction 1/2 = 3/6
3. seconde fraction 1/3 = 2/6
4. additionner les num. 3 + 2 = 5
5. résultat 5/6
6. pgcd(5, 6) = 1 déjà irréductible

Cinq sixièmes. Notez que la réponse fausse intuitive — additionner les hauts et les bas pour obtenir 2/5 — est plus petite que chacune des fractions de départ, ce qui permet de repérer l'erreur sans refaire le calcul.

Lire le résultat

• Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse : voilà pourquoi diviser par 1/2 agrandit un nombre. « Combien de moitiés tiennent là-dedans ? » est la question que pose réellement la division, et la réponse vaut le double du nombre d'unités entières.
• Réduire, c'est diviser les deux parties par leur plus grand commun diviseur. Cela change l'écriture, jamais la valeur : 6/8 et 3/4 sont le même nombre, l'un est simplement la forme qu'on écrit.
• La conversion décimal-fraction emploie un développement en fraction continue plutôt qu'une multiplication par une puissance de dix. Taper 0,333333333 donne 1/3 et non 333333333/1000000000, car le plus petit dénominateur dans la tolérance est presque toujours celui qu'on attend.

Questions fréquentes

Pourquoi faut-il un dénominateur commun pour additionner mais pas pour multiplier ?

Parce qu'une fraction est un décompte de parts, et qu'on n'additionne que des décomptes de parts de même taille. Deux tiers plus un quart ne font trois de rien tant que les deux ne sont pas réécrits en douzièmes. La multiplication pose une autre question — une fraction d'une fraction — et mettre les deux dimensions à l'échelle n'exige aucune unité commune.

À quoi sert un nombre mixte ?

À la lisibilité. 7/3 et 2 1/3 valent la même chose, mais la forme mixte dit tout de suite qu'on dépasse un peu deux. Les fractions impropres se prêtent mieux au calcul : l'outil montre donc les deux.