Calcolatrice di frazioni

Aritmetica delle frazioni: una regola per sommare, un'altra per moltiplicare

Moltiplicare frazioni è il caso facile — sopra per sopra, sotto per sotto, finito. È la somma che si sbaglia, perché non puoi sommare i numeratori finché i denominatori non coincidono. Questa calcolatrice fa entrambe le cose, riduce il risultato e lo mostra come numero misto e come decimale.

Come funziona

• Somma, sottrae, moltiplica e divide due frazioni, dando il risultato ai minimi termini.
• Mostra lo stesso risultato in tre modi: come frazione, come numero misto e come decimale.
• Riconverte un decimale nella frazione più semplice che lo rappresenta.

a/b + c/d = (ad + cb) / bd
a/b - c/d = (ad - cb) / bd
a/b x c/d = ac / bd
a/b / c/d = ad / bc      (moltiplicare per il reciproco)

poi dividi entrambe le parti per il loro massimo comune divisore

Esempio pratico

Sommare 1/2 e 1/3, poi ridurre.

1. denominatore comune 2 x 3 = 6
2. prima frazione 1/2 = 3/6
3. seconda frazione 1/3 = 2/6
4. somma i numeratori 3 + 2 = 5
5. risultato 5/6
6. MCD(5, 6) = 1 già ai minimi termini

Cinque sesti. Nota che la risposta sbagliata più istintiva — sommare sopra e sotto ottenendo 2/5 — è più piccola di entrambe le frazioni di partenza, il che permette di accorgersi dell'errore senza rifare i conti.

Come leggere il risultato

• Dividere per una frazione è moltiplicare per il suo reciproco, ed è per questo che dividere per 1/2 fa crescere un numero. «Quante metà ci stanno dentro?» è la domanda che la divisione pone davvero, e la risposta è il doppio del numero di interi.
• Ridurre significa dividere entrambe le parti per il massimo comune divisore. Cambia come la frazione è scritta, mai il suo valore: 6/8 e 3/4 sono lo stesso numero, solo che una è la forma che si annota.
• La conversione da decimale a frazione usa lo sviluppo in frazione continua, non la moltiplicazione per una potenza di dieci. Digitare 0,333333333 dà 1/3 e non 333333333/1000000000, perché il denominatore più piccolo entro la tolleranza è quasi sempre quello cercato.

Domande frequenti

Perché serve un denominatore comune per sommare e non per moltiplicare?

Perché una frazione è un conteggio di parti, e si sommano solo conteggi di parti della stessa dimensione. Due terzi più un quarto non fanno tre di niente finché entrambi non sono riscritti in dodicesimi. La moltiplicazione pone una domanda diversa — una frazione di una frazione — e scalare entrambe le dimensioni non richiede un'unità condivisa.

A cosa serve un numero misto?

Alla leggibilità. 7/3 e 2 1/3 valgono lo stesso, ma la forma mista dice subito che è poco più di due. Con le frazioni improprie si calcola meglio, per questo lo strumento mostra entrambe.