Calculadora de fracciones

Aritmética de fracciones: una regla para sumar, otra para multiplicar

Multiplicar fracciones es el caso fácil: arriba por arriba, abajo por abajo y listo. Sumar es lo que se hace mal, porque no puedes sumar los numeradores hasta que coincidan los denominadores. Esta calculadora hace ambas cosas, simplifica el resultado y lo muestra como número mixto y como decimal.

Cómo funciona

• Suma, resta, multiplica y divide dos fracciones, dando el resultado en términos mínimos.
• Muestra el mismo resultado de tres formas: como fracción, como número mixto y como decimal.
• Convierte un decimal de vuelta en la fracción más simple que lo representa.

a/b + c/d = (ad + cb) / bd
a/b - c/d = (ad - cb) / bd
a/b x c/d = ac / bd
a/b / c/d = ad / bc      (multiplicar por el recíproco)

luego divide ambas partes por su máximo común divisor

Ejemplo resuelto

Sumar 1/2 y 1/3, y luego simplificar.

1. denominador común 2 x 3 = 6
2. primera fracción 1/2 = 3/6
3. segunda fracción 1/3 = 2/6
4. suma los numeradores 3 + 2 = 5
5. resultado 5/6
6. mcd(5, 6) = 1 ya está simplificada

Cinco sextos. Fíjate en que la respuesta intuitiva y equivocada —sumar arriba y abajo para obtener 2/5— es menor que cualquiera de las fracciones de partida, lo que permite detectar el error sin rehacer la cuenta.

Cómo leer el resultado

• Dividir por una fracción es multiplicar por su recíproco, y por eso dividir por 1/2 agranda un número. «¿Cuántas mitades caben aquí?» es la pregunta que realmente hace la división, y la respuesta es el doble que el número de unidades enteras.
• Simplificar es dividir ambas partes por su máximo común divisor. Cambia cómo se escribe la fracción, nunca su valor: 6/8 y 3/4 son el mismo número, solo que una es la forma que uno anota.
• La conversión de decimal a fracción usa una expansión en fracción continua, no una multiplicación por una potencia de diez. Escribir 0,333333333 da 1/3 y no 333333333/1000000000, porque el denominador más pequeño dentro de la tolerancia es casi siempre el que se busca.

Preguntas frecuentes

¿Por qué hace falta denominador común para sumar y no para multiplicar?

Porque una fracción es un recuento de partes, y solo se suman recuentos de partes del mismo tamaño. Dos tercios más un cuarto no son tres de nada hasta reescribir ambos en doceavos. La multiplicación plantea otra pregunta —una fracción de una fracción— y escalar ambas dimensiones no necesita una unidad compartida.

¿Para qué sirve un número mixto?

Para leerlo. 7/3 y 2 1/3 valen lo mismo, pero la forma mixta dice de inmediato que es algo más de dos. Con fracciones impropias se calcula mejor, y por eso la herramienta muestra las dos.