Calculadora de Porcentaje

Subir un 20% y luego bajar un 20% te deja un 4% por debajo

Los porcentajes son la aritmética de la que más seguros estamos y en la que más nos equivocamos, porque cambian sin avisar aquello de lo que son porcentaje. Una subida del 20% seguida de una bajada del 20% no devuelve al punto de partida: deja un 4% por debajo, y ese segundo 20% es sencillamente un porcentaje de un número mayor que el primero.

Cómo funciona

• Calcula el X% de un número, qué porcentaje es un número de otro y la variación porcentual entre dos valores.
• Mantiene explícita la base, que es donde empieza casi todo error con porcentajes.
• Trata correctamente las variaciones sucesivas, multiplicándolas en vez de sumarlas.

X% de Y = Y × X ÷ 100

A como porcentaje de B = A ÷ B × 100

variación porcentual = (nuevo − antiguo) ÷ antiguo × 100

las variaciones sucesivas se multiplican: (1 + a) × (1 + b), nunca se suman

Ejemplo resuelto

El mismo porcentaje al alza y a la baja, y la ganancia necesaria para recuperar una pérdida.

1. 100 sube un 20% → 120, luego baja un 20% → 96
2. faltan 4%, exactamente el 20% al cuadrado
3. sube 50% y luego baja 50% → 75, faltan 25%
4. para recuperar un −20% hace falta +25%, no +20%

Porcentajes iguales al alza y a la baja nunca se cancelan, y la diferencia crece con el cuadrado del porcentaje: un 10% deja un 1% de hueco, un 30% deja un 9% y un 50% deja un 25%.

Cómo leer el resultado

• Recuperar una pérdida siempre exige un porcentaje mayor que la propia pérdida, porque la ganancia se mide sobre la cantidad reducida. Tras un −50% hacen falta +100% para volver; tras un −80%, +400%. Por eso una caída grande es mucho peor de lo que parece.
• El orden no influye. Bajar un 20% y luego subir un 20% también da 96, porque la multiplicación es conmutativa: la secuencia de subida y bajada nunca explica el hueco, solo lo explica la base que se desplaza.
• Porcentaje y puntos porcentuales son magnitudes distintas y se confunden constantemente. Una tasa que pasa del 4% al 5% ha subido un punto porcentual y un 25% en términos relativos, y ambas cifras describen bien el mismo cambio.
• El X% de Y siempre es igual al Y% de X, un atajo a veces muy útil. El 18% de 50 se calcula con incomodidad; el 50% de 18 son 9, y es el mismo número.
• Los descuentos encadenados no se suman. Un 30% y después otro 20% son un 44% en total, no un 50%, porque el segundo se aplica sobre el precio ya rebajado.

Preguntas frecuentes

¿Por qué una subida del 20% no cancela una bajada del 20%?

Porque ambos porcentajes se toman sobre bases distintas. Subir un 20% desde 100 da 120; bajar un 20% desde 120 quita 24, no 20, y deja 96. Faltan 4%, es decir, el 20% del 20%.

¿Qué diferencia hay entre porcentaje y puntos porcentuales?

Los puntos porcentuales miden la distancia aritmética entre dos porcentajes; el porcentaje mide la variación relativa. Pasar del 4% al 5% es a la vez una subida de un punto porcentual y una subida del 25%.

¿Cuánto tengo que ganar para recuperar una pérdida?

Siempre más de lo perdido. Tras una caída del 20% hace falta un 25%; tras un 30%, un 42,9%; tras un 50%, un 100%. La fórmula es 1 ÷ (1 − pérdida) − 1.