Kalkulator ułamków

Działania na ułamkach: inna reguła na dodawanie, inna na mnożenie

Mnożenie ułamków to przypadek łatwy — licznik razy licznik, mianownik razy mianownik i gotowe. Dodawanie jest tym, w którym ludzie się mylą, bo liczników nie da się dodać, dopóki mianowniki się nie zgadzają. Ten kalkulator robi jedno i drugie, skraca wynik i pokazuje go jako liczbę mieszaną oraz ułamek dziesiętny.

Jak to działa

• Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli dwa ułamki, podając wynik w postaci nieskracalnej.
• Pokazuje ten sam wynik na trzy sposoby: jako ułamek, liczbę mieszaną i ułamek dziesiętny.
• Zamienia ułamek dziesiętny z powrotem na najprostszy ułamek zwykły.

a/b + c/d = (ad + cb) / bd
a/b - c/d = (ad - cb) / bd
a/b x c/d = ac / bd
a/b / c/d = ad / bc      (mnożenie przez odwrotność)

potem podziel obie części przez ich największy wspólny dzielnik

Przykład z liczbami

Dodawanie 1/2 i 1/3, a potem skracanie.

1. wspólny mianownik 2 x 3 = 6
2. pierwszy ułamek 1/2 = 3/6
3. drugi ułamek 1/3 = 2/6
4. dodaj liczniki 3 + 2 = 5
5. wynik 5/6
6. NWD(5, 6) = 1 już nieskracalny

Pięć szóstych. Zwróć uwagę, że intuicyjna błędna odpowiedź — dodanie liczników i mianowników, czyli 2/5 — jest mniejsza od obu składników, co pozwala szybko wyłapać pomyłkę bez przeliczania.

Jak czytać wynik

• Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność — dlatego dzielenie przez 1/2 powiększa liczbę. „Ile połówek się w tym mieści?” to pytanie, które naprawdę zadaje dzielenie, a odpowiedź jest dwa razy większa niż liczba całości.
• Skracanie to podzielenie obu części przez największy wspólny dzielnik. Zmienia zapis ułamka, nigdy jego wartość, więc 6/8 i 3/4 to ta sama liczba — po prostu jedna z tych form jest tą, którą się zapisuje.
• Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły korzysta z ułamków łańcuchowych, a nie z mnożenia przez potęgę dziesiątki. Wpisanie 0,333333333 daje 1/3, a nie 333333333/1000000000, bo najmniejszy mianownik mieszczący się w tolerancji jest niemal zawsze tym, o co chodzi.

Częste pytania

Dlaczego do dodawania potrzebny jest wspólny mianownik, a do mnożenia nie?

Bo ułamek to liczba części, a dodawać można tylko liczby części tej samej wielkości. Dwie trzecie plus jedna czwarta to nie trzy czegokolwiek, dopóki obu nie zapiszesz w dwunastych. Mnożenie zadaje inne pytanie — ułamek z ułamka — a skalowanie obu wymiarów nie potrzebuje wspólnej jednostki.

Po co liczba mieszana?

Dla czytelności. 7/3 i 2 1/3 to ta sama wartość, ale postać mieszana od razu mówi, że to trochę ponad dwa. Ułamkami niewłaściwymi łatwiej się liczy, dlatego narzędzie pokazuje obie postaci.