Cuadrado
Calcula el área, el perímetro y la diagonal de un cuadrado.
Guía del cuadrado
El cuadrado es un caso particular del rectángulo en el que todos los lados miden lo mismo.Es uno de los dos polígonos regulares que pueden inscribirse en una circunferencia (junto al triángulo equilátero). Todos los ángulos del cuadrado son rectos (90 grados) y las diagonales son iguales y se cortan perpendicularmente. El cuadrado tiene 4 ejes de simetría y es simétrico respecto a su centro.
El área de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado la longitud del lado.Si el lado mide a, el área es A = a².Por ejemplo, un cuadrado de 6 unidades de lado tiene un área de 6² = 36 unidades cuadradas.La fórmula es sencilla e intuitiva, lo que la convierte en una de las más fáciles de recordar en geometría.
El perímetro de un cuadrado es cuatro veces la longitud del lado.The formula is P = 4a.Para un lado de 6 unidades, el perímetro es 4 × 6 = 24 unidades.El perímetro resulta especialmente útil al diseñar vallas, marcos y otros elementos que requieren un borde uniforme.
The diagonal of a square is longer than the side and equals a√2.Se deduce del teorema de Pitágoras aplicado al triángulo rectángulo formado por dos lados y la diagonal.Para un cuadrado de lado 6, la diagonal mide 6√2 ≈ 8,49 unidades.La diagonal es igual al lado multiplicado por la raíz cuadrada de dos, un valor constante para todos los cuadrados.
Practical applications.El cuadrado se usa allí donde se busca el área máxima con el perímetro mínimo. En arquitectura, las columnas y pilares cuadrados son los más eficientes estructuralmente. En juegos de mesa y puzles, las piezas cuadradas son más fáciles de colocar y calcular que otras formas. En matemáticas, el cuadrado es la base de muchos conceptos, como la raíz cuadrada y la potenciación.
Los resultados tienen carácter informativo. Contrástalos con otras fuentes.
Diez metros de lado es diez veces más que diez metros cuadrados
Dos expresiones separadas por un simple orden de palabras, que describen superficies en proporción de diez a uno. Diez metros de lado significa un cuadrado de diez metros por diez: 100 m². Diez metros cuadrados son 10 m², un cuadrado de poco más de tres metros de lado. Obreros, arrendadores y anuncios usan ambas, y casi siempre lo que se ofrece es la menor.
Cómo funciona
- Halla área, perímetro y diagonal de un cuadrado a partir de cualquiera de ellos.
- Va hacia atrás desde un área hasta la longitud del lado, que es la dirección útil al planificar un espacio.
- Mantiene explícita la distinción entre una longitud al cuadrado y un área.
área = lado² lado = √área perímetro = 4 × lado diagonal = lado × √2 = lado × 1,414214 «n metros de lado» = n × n = n² m² «n metros cuadrados» = n m²
Ejemplo resuelto
El mismo número leído de las dos formas y el efecto de duplicar el lado.
- diez metros de lado → 100 m²
- diez metros cuadrados → 10 m², un cuadrado de 3,16 m de lado
- lado 2 m → área 4 m²
- lado 4 m → área 16 m²
- lado 8 m → área 64 m²
Duplicar el lado cuadruplica el área, así que ambas lecturas divergen deprisa: en veinte la diferencia es de 400 m² frente a 20 m². Cualquier superficie anunciada por la que se pague dinero merece que se confirme cuál de las dos expresiones se quería decir.
Cómo leer el resultado
- La diagonal es siempre el lado por √2, y es la que decide si un mueble pasa. Una mesa cuadrada de 1,00 m necesita un hueco de 1,414 m para pasar de esquina, y una puerta de 0,80 m admite en plano un cuadrado de 0,566 m de lado como máximo.
- El área por metro de valla mejora conforme crece el cuadrado. Un cuadrado de 1 m da 0,25 m² por metro de valla, uno de 5 m da 1,25 y uno de 10 m da 2,50: un recinto grande sale mucho más barato de vallar que varios pequeños con la misma superficie total.
- Es en el sentido inverso donde falla la intuición. Reducir a la mitad el área de una habitación no reduce a la mitad su lado: una de 100 m² pasa a 50 m² con 7,07 m de lado, no con 5 m, porque el lado escala con la raíz cuadrada.
- El cuadrado es el rectángulo que encierra la mayor área para un perímetro dado, y por eso aparece dondequiera que el coste del material siga al contorno y el valor siga al interior.
Preguntas frecuentes
- ¿«Diez metros de lado» es lo mismo que «diez metros cuadrados»?
- No: es diez veces más. Diez metros de lado es un cuadrado con lados de diez metros, o sea 100 m². Diez metros cuadrados es un área de 10 m², un cuadrado de unos 3,16 m de lado. Cuando importa, pide las dimensiones en lugar de la expresión.
- Si duplico el lado, ¿cuánto más grande es el cuadrado?
- Cuatro veces, no dos. El área va con el cuadrado del lado, así que duplicar da cuatro veces el área y triplicar da nueve. La misma relación al revés explica que reducir un área a la mitad solo acorte el lado en torno a un 29%.