Kwadrat
Oblicz pole, obwód i przekątną kwadratu.
Przewodnik po kwadracie
Kwadrat to szczególny przypadek prostokąta, w którym wszystkie boki mają równą długość.Jest jednym z dwóch wielokątów foremnych, które można wpisać w okrąg (obok trójkąta równobocznego). Wszystkie kąty kwadratu są proste (90 stopni), a przekątne są równe i przecinają się pod kątem prostym. Kwadrat ma 4 osie symetrii i jest środkowo symetryczny względem swojego środka.
Pole kwadratu obliczamy, podnosząc długość boku do kwadratu.Jeśli bok ma długość a, pole wynosi A = a².Na przykład kwadrat o boku 6 jednostek ma pole 6² = 36 jednostek kwadratowych.Wzór jest prosty i intuicyjny, przez co należy do najłatwiejszych do zapamiętania w geometrii.
Obwód kwadratu to czterokrotność długości boku.The formula is P = 4a.Dla boku o długości 6 jednostek obwód wynosi 4 × 6 = 24 jednostki.Obwód jest szczególnie przydatny przy projektowaniu ogrodzeń, ram i innych elementów wymagających równomiernego obramowania.
The diagonal of a square is longer than the side and equals a√2.Wynika to z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta prostokątnego utworzonego przez dwa boki i przekątną.Dla kwadratu o boku 6 przekątna ma długość 6√2 ≈ 8,49 jednostki.Przekątna równa się bokowi pomnożonemu przez pierwiastek z dwóch, co jest wartością stałą dla wszystkich kwadratów.
Practical applications.Kwadrat stosuje się wszędzie tam, gdzie potrzebne jest maksymalne pole przy minimalnym obwodzie. W architekturze kwadratowe słupy i filary są najefektywniejsze konstrukcyjnie. W grach planszowych i układankach kwadratowe elementy łatwiej układać i przeliczać niż inne kształty. W matematyce kwadrat jest podstawą wielu pojęć, takich jak pierwiastek kwadratowy i potęgowanie.
Wyniki mają charakter informacyjny. Potwierdź je w innych źródłach.
Dziesięć metrów kwadrat to dziesięć razy więcej niż dziesięć metrów kwadratowych
Dwa sformułowania różniące się szykiem, opisujące powierzchnie różniące się dziesięciokrotnie. Dziesięć metrów kwadrat oznacza kwadrat o boku dziesięciu metrów — 100 m². Dziesięć metrów kwadratowych to 10 m², czyli kwadrat o boku ledwie ponad trzy metry. Budowlańcy, wynajmujący i ogłoszenia używają obu, a oferowana jest niemal zawsze ta mniejsza.
Jak to działa
- Znajduje pole, obwód i przekątną kwadratu z dowolnej jednej z tych wielkości.
- Liczy wstecz od pola do długości boku, co jest użytecznym kierunkiem przy planowaniu przestrzeni.
- Trzyma jawne rozróżnienie między długością do kwadratu a polem powierzchni.
pole = bok² bok = √pole obwód = 4 × bok przekątna = bok × √2 = bok × 1,414214 „n metrów kwadrat” = n × n = n² m² „n metrów kwadratowych” = n m²
Przykład z liczbami
Ta sama liczba odczytana na oba sposoby oraz skutek podwojenia boku.
- dziesięć metrów kwadrat → 100 m²
- dziesięć metrów kwadratowych → 10 m², czyli kwadrat o boku 3,16 m
- bok 2 m → pole 4 m²
- bok 4 m → pole 16 m²
- bok 8 m → pole 64 m²
Podwojenie boku czterokrotnie zwiększa pole, więc oba odczytania rozjeżdżają się szybko: przy dwudziestu luka to 400 m² wobec 20 m². Każda podana powierzchnia, za którą płaci się pieniądze, warta jest upewnienia się, o które sformułowanie chodziło.
Jak czytać wynik
- Przekątna to zawsze bok razy √2 i to ona rozstrzyga, czy mebel się zmieści. Kwadratowy stół o boku 1,00 m potrzebuje otworu 1,414 m, żeby przejść narożnikiem, a drzwi o szerokości 0,80 m przepuszczą płasko niesiony kwadrat o boku najwyżej 0,566 m.
- Pole przypadające na metr ogrodzenia poprawia się wraz ze wzrostem kwadratu. Kwadrat o boku 1 m daje 0,25 m² na metr płotu, o boku 5 m daje 1,25, a o boku 10 m aż 2,50 — jedno duże ogrodzenie jest znacznie tańsze niż kilka małych o tej samej sumie powierzchni.
- Kierunek odwrotny to miejsce, w którym intuicja zawodzi. Zmniejszenie powierzchni pokoju o połowę nie zmniejsza o połowę jego boku: pokój 100 m² staje się pokojem 50 m² przy boku 7,07 m, a nie 5 m, bo bok skaluje się z pierwiastkiem kwadratowym.
- Kwadrat to prostokąt zamykający największe pole przy danym obwodzie, i dlatego pojawia się wszędzie tam, gdzie koszt materiału idzie za granicą, a wartość za wnętrzem.
Częste pytania
- Czy „dziesięć metrów kwadrat” to to samo co „dziesięć metrów kwadratowych”?
- Nie — to dziesięć razy więcej. Dziesięć metrów kwadrat to kwadrat o dziesięciometrowym boku, czyli 100 m². Dziesięć metrów kwadratowych to powierzchnia 10 m², czyli kwadrat o boku około 3,16 m. Gdy to ma znaczenie, proś o wymiary, a nie o sformułowanie.
- Jeśli podwoję bok, o ile większy będzie kwadrat?
- Czterokrotnie, a nie dwukrotnie. Pole idzie z kwadratem boku, więc podwojenie daje czterokrotne pole, a potrojenie dziewięciokrotne. Ta sama zależność w drugą stronę sprawia, że zmniejszenie pola o połowę skraca bok tylko o jakieś 29%.