Kwadrat
Oblicz pole, obwód i przekątną kwadratu.
Przewodnik po kwadracie
Kwadrat to szczególny przypadek prostokąta, w którym wszystkie boki mają równą długość.Jest jednym z dwóch wielokątów foremnych, które można wpisać w okrąg (obok trójkąta równobocznego). Wszystkie kąty kwadratu są proste (90 stopni), a przekątne są równe i przecinają się pod kątem prostym. Kwadrat ma 4 osie symetrii i jest środkowo symetryczny względem swojego środka.
Pole kwadratu obliczamy, podnosząc długość boku do kwadratu.Jeśli bok ma długość a, pole wynosi A = a².Na przykład kwadrat o boku 6 jednostek ma pole 6² = 36 jednostek kwadratowych.Wzór jest prosty i intuicyjny, przez co należy do najłatwiejszych do zapamiętania w geometrii.
Obwód kwadratu to czterokrotność długości boku.The formula is P = 4a.Dla boku o długości 6 jednostek obwód wynosi 4 × 6 = 24 jednostki.Obwód jest szczególnie przydatny przy projektowaniu ogrodzeń, ram i innych elementów wymagających równomiernego obramowania.
The diagonal of a square is longer than the side and equals a√2.Wynika to z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta prostokątnego utworzonego przez dwa boki i przekątną.Dla kwadratu o boku 6 przekątna ma długość 6√2 ≈ 8,49 jednostki.Przekątna równa się bokowi pomnożonemu przez pierwiastek z dwóch, co jest wartością stałą dla wszystkich kwadratów.
Practical applications.Kwadrat stosuje się wszędzie tam, gdzie potrzebne jest maksymalne pole przy minimalnym obwodzie. W architekturze kwadratowe słupy i filary są najefektywniejsze konstrukcyjnie. W grach planszowych i układankach kwadratowe elementy łatwiej układać i przeliczać niż inne kształty. W matematyce kwadrat jest podstawą wielu pojęć, takich jak pierwiastek kwadratowy i potęgowanie.
Wyniki mają charakter informacyjny. Potwierdź je w innych źródłach.
Obliczenia odbywają się w Twojej przeglądarce. Nic, co wpiszesz, nie jest nigdzie wysyłane.
Dziesięć metrów kwadrat to dziesięć razy więcej niż dziesięć metrów kwadratowych
Dwa sformułowania różniące się szykiem, opisujące powierzchnie różniące się dziesięciokrotnie. Dziesięć metrów kwadrat oznacza kwadrat o boku dziesięciu metrów — 100 m². Dziesięć metrów kwadratowych to 10 m², czyli kwadrat o boku ledwie ponad trzy metry. Budowlańcy, wynajmujący i ogłoszenia używają obu, a oferowana jest niemal zawsze ta mniejsza.
Jak to działa
- Znajduje pole, obwód i przekątną kwadratu z dowolnej jednej z tych wielkości.
- Liczy wstecz od pola do długości boku, co jest użytecznym kierunkiem przy planowaniu przestrzeni.
- Trzyma jawne rozróżnienie między długością do kwadratu a polem powierzchni.
pole = bok² bok = √pole obwód = 4 × bok przekątna = bok × √2 = bok × 1,414214 „n metrów kwadrat” = n × n = n² m² „n metrów kwadratowych” = n m²
Przykład z liczbami
Ta sama liczba odczytana na oba sposoby oraz skutek podwojenia boku.
- dziesięć metrów kwadrat → 100 m²
- dziesięć metrów kwadratowych → 10 m², czyli kwadrat o boku 3,16 m
- bok 2 m → pole 4 m²
- bok 4 m → pole 16 m²
- bok 8 m → pole 64 m²
Podwojenie boku czterokrotnie zwiększa pole, więc oba odczytania rozjeżdżają się szybko: przy dwudziestu luka to 400 m² wobec 20 m². Każda podana powierzchnia, za którą płaci się pieniądze, warta jest upewnienia się, o które sformułowanie chodziło.
Jak czytać wynik
- Przekątna to zawsze bok razy √2 i to ona rozstrzyga, czy mebel się zmieści. Kwadratowy stół o boku 1,00 m potrzebuje otworu 1,414 m, żeby przejść narożnikiem, a drzwi o szerokości 0,80 m przepuszczą płasko niesiony kwadrat o boku najwyżej 0,566 m.
- Pole przypadające na metr ogrodzenia poprawia się wraz ze wzrostem kwadratu. Kwadrat o boku 1 m daje 0,25 m² na metr płotu, o boku 5 m daje 1,25, a o boku 10 m aż 2,50 — jedno duże ogrodzenie jest znacznie tańsze niż kilka małych o tej samej sumie powierzchni.
- Kierunek odwrotny to miejsce, w którym intuicja zawodzi. Zmniejszenie powierzchni pokoju o połowę nie zmniejsza o połowę jego boku: pokój 100 m² staje się pokojem 50 m² przy boku 7,07 m, a nie 5 m, bo bok skaluje się z pierwiastkiem kwadratowym.
- Kwadrat to prostokąt zamykający największe pole przy danym obwodzie, i dlatego pojawia się wszędzie tam, gdzie koszt materiału idzie za granicą, a wartość za wnętrzem.
Częste pytania
- Czy „dziesięć metrów kwadrat” to to samo co „dziesięć metrów kwadratowych”?
- Nie — to dziesięć razy więcej. Dziesięć metrów kwadrat to kwadrat o dziesięciometrowym boku, czyli 100 m². Dziesięć metrów kwadratowych to powierzchnia 10 m², czyli kwadrat o boku około 3,16 m. Gdy to ma znaczenie, proś o wymiary, a nie o sformułowanie.
- Jeśli podwoję bok, o ile większy będzie kwadrat?
- Czterokrotnie, a nie dwukrotnie. Pole idzie z kwadratem boku, więc podwojenie daje czterokrotne pole, a potrojenie dziewięciokrotne. Ta sama zależność w drugą stronę sprawia, że zmniejszenie pola o połowę skraca bok tylko o jakieś 29%.