Römische-Zahlen-Umrechner

Wie römische Zahlen funktionieren — und warum IIII nicht vier ist

Römische Zahlen bestehen aus sieben Buchstaben und zwei Regeln: addieren, wenn die Werte fallen, subtrahieren, wenn ein kleinerer Wert vor einem größeren steht. Der Stolperstein ist, dass die Subtraktionsregel weit enger ist, als sie aussieht — nur sechs subtraktive Paare sind zulässig, weshalb IC nicht 99 ist und IIII in Standardschreibweise nicht 4.

So wird gerechnet

• Wandelt eine Zahl von 1 bis 3.999 in die Standardschreibweise um und liest eine Ziffernfolge zurück in eine Zahl.
• Weist nicht kanonische Formen zurück, statt sie zu erraten — so unterscheiden Sie eine gültige Zahl von einer bloß plausibel aussehenden.
• Listet die sieben Symbole und die am häufigsten gesuchten Werte, jeder anklickbar.

die sieben Symbole
  I 1    V 5    X 10    L 50    C 100    D 500    M 1000

die einzigen sechs zulässigen subtraktiven Paare
  IV 4    IX 9    XL 40    XC 90    CD 400    CM 900

I wird nur von V und X subtrahiert
X wird nur von L und C subtrahiert
C wird nur von D und M subtrahiert
V, L und D subtrahieren nie

Rechenbeispiel

1987 in römischen Ziffern schreiben, größter Wert zuerst.

1. 1987 - 1000 = 987 M
2. 987 - 900 = 87 CM (das subtraktive Paar, nicht DCCCC)
3. 87 - 50 = 37 L
4. 37 - 10 = 27 X
5. 27 - 10 = 17 X
6. 17 - 10 = 7 X
7. 7 - 5 = 2 V
8. 2 - 1 = 1 I
9. 1 - 1 = 0 I
10. Ergebnis MCMLXXXVII

Das gierige Abziehen des jeweils größten verfügbaren Werts liefert stets die kanonische Form — deshalb ist die Kodierung eindeutig, obwohl die Notation locker wirkt. Das Lesen ist die Umkehrung: jedes Symbol addieren, aber jedes subtrahieren, das kleiner ist als das folgende.

Das Ergebnis lesen

• Es gibt keine Null und keine negativen Zahlen. Die Römer hatten kein Zeichen für nichts, und das System diente dem Zählen, nicht dem Rechnen — wer einmal schriftlich in Ziffern dividiert, versteht sofort, warum sich die Stellenwertschreibweise durchsetzte.
• Zifferblätter sind die berühmte Ausnahme. Viele zeigen IIII statt IV, aus Symmetrie zur gegenüberliegenden VIII und, einer Deutung nach, um die ersten Buchstaben von IVPITER zu vermeiden. Eine echte Konvention, aber keine Standardschreibweise — dieses Werkzeug lehnt sie ab.
• Die Grenze bei 3.999 liegt an den Buchstaben, nicht an der Idee. Größere Zahlen brauchten ein Vinculum — einen Strich über der Ziffer, der sie mit tausend multipliziert — oder den Apostrophus. Beides ist in reinem Text nicht standardisiert, weshalb Rechner nahezu einheitlich bei MMMCMXCIX enden.
• Dieses Werkzeug prüft durch erneutes Kodieren: Es liest den Wert, schreibt ihn zurück und verlangt Übereinstimmung mit der Eingabe. Diese eine Regel fängt IIII, VV, IC, XM und MMMM ab, ohne sie aufzuzählen — und deshalb kann eine Ziffernfolge, die zur richtigen Zahl führt, dennoch als nicht kanonisch zurückgewiesen werden.

Häufige Fragen

Warum ist 99 XCIX und nicht IC?

Weil I nur von V und X subtrahiert werden darf. IC verlangte, eins von hundert abzuziehen, was die Notation nicht erlaubt. 99 entsteht als XC (90) gefolgt von IX (9). Dieselbe Regel macht aus 999 CMXCIX statt IM.

Und Jahreszahlen über 3999?

Sie brauchen eine Notation, die reiner Text nicht trägt — meist das Vinculum, einen Strich über der Ziffer, der mit tausend multipliziert; V mit Strich ist also fünftausend. Da es keine vereinbarte Tippweise dafür gibt, endet dieser Umrechner bei 3.999, statt ein Format zu erfinden.

Gibt es eine römische Null?

Nein. Mittelalterliche Gelehrte schrieben gelegentlich N für nulla, doch es gehörte nie zum Zahlensystem selbst. Das Fehlen ist kein Versäumnis — ein Zählsystem braucht kein Zeichen für nichts, solange man damit nicht stellenweise rechnet.