Konwerter cyfr rzymskich

Jak działają cyfry rzymskie i dlaczego IIII to nie cztery

Cyfry rzymskie to siedem liter i dwie reguły: dodajesz, gdy wartości maleją, odejmujesz, gdy mniejsza poprzedza większą. Kłopot sprawia to, że reguła odejmowania jest znacznie węższa, niż się wydaje — legalnych par odejmujących jest tylko sześć, dlatego IC to nie 99, a IIII to w zapisie standardowym nie 4.

Jak to działa

• Zamienia liczbę od 1 do 3999 na standardowy zapis rzymski i odczytuje zapis rzymski jako liczbę.
• Odrzuca formy niekanoniczne, zamiast je zgadywać, więc odróżnisz zapis poprawny od tylko wiarygodnie wyglądającego.
• Wypisuje siedem symboli i najczęściej wyszukiwane wartości, każdą klikalną.

siedem symboli
  I 1    V 5    X 10    L 50    C 100    D 500    M 1000

jedyne sześć legalnych par odejmujących
  IV 4    IX 9    XL 40    XC 90    CD 400    CM 900

I odejmuje się tylko od V i X
X odejmuje się tylko od L i C
C odejmuje się tylko od D i M
V, L i D nie odejmują się nigdy

Przykład z liczbami

Zapis 1987 cyframi rzymskimi, od największej wartości.

1. 1987 - 1000 = 987 M
2. 987 - 900 = 87 CM (para odejmująca, nie DCCCC)
3. 87 - 50 = 37 L
4. 37 - 10 = 27 X
5. 27 - 10 = 17 X
6. 17 - 10 = 7 X
7. 7 - 5 = 2 V
8. 2 - 1 = 1 I
9. 1 - 1 = 0 I
10. wynik MCMLXXXVII

Zachłanne odejmowanie największej dostępnej wartości zawsze daje postać kanoniczną — dlatego kodowanie jest jednoznaczne, mimo że notacja wygląda swobodnie. Czytanie jest odwrotnością: dodaj każdy symbol, ale odejmij ten, który jest mniejszy od następnego.

Jak czytać wynik

• Nie ma zera ani liczb ujemnych. Rzymianie nie mieli symbolu na nic, a system służył do liczenia i zliczania, nie do rachunków — spróbuj raz podzielić pisemnie w cyfrach rzymskich, a powód zwycięstwa zapisu pozycyjnego stanie się oczywisty.
• Tarcze zegarów to słynny wyjątek. Wiele z nich ma IIII zamiast IV — dla równowagi z VIII naprzeciwko, a według jednej z wersji też po to, by uniknąć pierwszych liter słowa IVPITER. To realna konwencja, ale nie zapis standardowy, więc to narzędzie ją odrzuca.
• Sufit 3999 wynika z liter, nie z idei. Większe liczby wymagały vinculum — kreski nad cyfrą mnożącej ją przez tysiąc — albo apostrophus. Żadne nie jest ustandaryzowane w zwykłym tekście, więc kalkulatory niemal zawsze kończą na MMMCMXCIX.
• To narzędzie sprawdza przez ponowne zakodowanie: odczytuje wartość, zapisuje ją z powrotem i wymaga zgodności z tym, co wpisałeś. Ta jedna reguła wyłapuje IIII, VV, IC, XM i MMMM bez wyliczania ich, i dlatego zapis dający właściwą liczbę może i tak zostać odrzucony jako niekanoniczny.

Częste pytania

Dlaczego 99 to XCIX, a nie IC?

Bo I można odjąć wyłącznie od V i X. IC wymagałoby odjęcia jedynki od stu, czego notacja nie dopuszcza. 99 buduje się jako XC (90) i IX (9). Ta sama reguła sprawia, że 999 to CMXCIX, a nie IM.

A lata po 3999?

Wymagają zapisu, którego zwykły tekst nie unosi — zwykle vinculum, czyli kreski nad cyfrą mnożącej ją przez tysiąc, więc V z kreską to pięć tysięcy. Ponieważ nie ma uzgodnionego sposobu wpisania tego, ten konwerter kończy na 3999, zamiast wymyślać format.

Czy istnieje rzymskie zero?

Nie. Średniowieczni uczeni piszący po łacinie używali czasem N, od nulla, ale nigdy nie było ono częścią samego systemu. Ten brak to nie przeoczenie — system zliczający nie potrzebuje symbolu na nic, dopóki nie zaczniesz na nim liczyć pozycyjnie.