Convertisseur de chiffres romains

Comment fonctionnent les chiffres romains, et pourquoi IIII n'est pas quatre

Les chiffres romains, ce sont sept lettres et deux règles : on additionne quand les valeurs décroissent, on soustrait quand une valeur plus petite précède une plus grande. Ce qui piège, c'est que la règle soustractive est bien plus étroite qu'il n'y paraît — six paires seulement sont licites, d'où IC qui ne vaut pas 99 et IIII qui n'est pas 4 en notation standard.

Comment ça marche

• Convertit un nombre de 1 à 3 999 en notation romaine standard, et relit un chiffre romain comme un nombre.
• Rejette les formes non canoniques au lieu de les deviner : vous distinguez un chiffre valide d'un chiffre seulement vraisemblable.
• Liste les sept symboles et les valeurs les plus recherchées, chacune cliquable.

les sept symboles
  I 1    V 5    X 10    L 50    C 100    D 500    M 1000

les six seules paires soustractives licites
  IV 4    IX 9    XL 40    XC 90    CD 400    CM 900

I ne se soustrait qu'à V et X
X ne se soustrait qu'à L et C
C ne se soustrait qu'à D et M
V, L et D ne se soustraient jamais

Exemple chiffré

Écrire 1987 en chiffres romains, plus grande valeur d'abord.

1. 1987 - 1000 = 987 M
2. 987 - 900 = 87 CM (la paire soustractive, pas DCCCC)
3. 87 - 50 = 37 L
4. 37 - 10 = 27 X
5. 27 - 10 = 17 X
6. 17 - 10 = 7 X
7. 7 - 5 = 2 V
8. 2 - 1 = 1 I
9. 1 - 1 = 0 I
10. résultat MCMLXXXVII

Soustraire gloutonnement la plus grande valeur disponible donne toujours la forme canonique : l'encodage est donc non ambigu alors même que la notation semble lâche. La lecture est l'inverse : additionner chaque symbole, mais soustraire tout symbole plus petit que le suivant.

Lire le résultat

• Il n'y a ni zéro ni nombre négatif. Les Romains n'avaient pas de signe pour rien, et le système servait à compter, pas à calculer — essayez une division posée en chiffres romains et la victoire de la notation positionnelle devient évidente.
• Les cadrans d'horloge sont la fameuse exception. Beaucoup portent IIII plutôt que IV, par équilibre avec le VIII opposé et, selon une explication, pour éviter les premières lettres d'IVPITER. C'est une vraie convention, mais pas la notation standard : cet outil la refuse.
• Le plafond de 3 999 tient aux lettres, pas à l'idée. Au-delà, il fallait un vinculum — une barre au-dessus d'un chiffre le multipliant par mille — ou l'apostrophus. Ni l'un ni l'autre n'est normalisé en texte brut, d'où l'arrêt quasi universel à MMMCMXCIX.
• Cet outil valide en réencodant : il lit la valeur, la réécrit et exige que le résultat corresponde à votre saisie. Cette seule règle attrape IIII, VV, IC, XM et MMMM sans les énumérer — et c'est pourquoi un chiffre qui donne le bon nombre peut malgré tout être rejeté comme non canonique.

Questions fréquentes

Pourquoi 99 s'écrit-il XCIX et non IC ?

Parce que I ne peut être soustrait qu'à V et X. IC exigerait de retirer un à cent, ce que la notation n'autorise pas. 99 se construit comme XC (90) suivi de IX (9). La même règle fait de 999 un CMXCIX et non un IM.

Et les années au-delà de 3999 ?

Elles réclament une notation que le texte brut ne porte pas — le plus souvent un vinculum, barre tracée au-dessus d'un chiffre pour le multiplier par mille, si bien qu'un V barré vaut cinq mille. Faute de manière convenue de le saisir, ce convertisseur s'arrête à 3 999 plutôt que d'inventer un format.

Existe-t-il un zéro romain ?

Non. Des érudits médiévaux écrivant en latin employaient parfois N, pour nulla, mais cela n'a jamais fait partie du système lui-même. Cette absence n'est pas un oubli : un système de comptage n'a pas besoin d'un signe pour rien tant qu'on n'y fait pas d'arithmétique positionnelle.