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Calcolatore di Triangolo

Italiano

Triangolo

Calcola l'area di un triangolo.

a = ?h = ?

Guida al triangolo

Il triangolo è uno dei poligoni fondamentali della geometria, definito da tre lati e tre angoli interni.La somma degli angoli interni di qualsiasi triangolo è sempre 180 gradi. I triangoli si possono classificare in modi diversi: per lunghezza dei lati (equilatero, isoscele, scaleno) o per ampiezza degli angoli (acutangolo, rettangolo, ottusangolo).

L'area di un triangolo si calcola moltiplicando la base per l'altezza e dividendo per due.La formula A = (a × h) / 2 è la più usata nella pratica.L'altezza è la distanza dal vertice opposto alla base, misurata perpendicolarmente alla base.In un triangolo equilatero tutti i lati sono uguali e l'altezza si calcola come h = (a√3) / 2.

The Pythagorean theorem applies to right triangles.In un triangolo rettangolo la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa: a² + b² = c².È uno dei teoremi più importanti della geometria, applicato nell'edilizia, nella navigazione,nella fisica e in molti altri campi. I cateti sono i lati adiacenti all'angolo retto,e l'ipotenusa è il lato più lungo, opposto all'angolo retto.

Types of triangles. An equilateral triangle has three equal sides and three 60-degree angles.Un triangolo isoscele ha due lati uguali e due angoli uguali adiacenti a quei lati.Un triangolo scaleno ha tutti i lati di lunghezza diversa.Un triangolo acutangolo ha tutti gli angoli minori di 90 gradi,un triangolo rettangolo ha un angolo di 90 gradi,e un triangolo ottusangolo ha un angolo maggiore di 90 gradi.

Gli stessi 12 cm di perimetro possono racchiudere 6,93 cm² oppure 0,59 cm²

Il perimetro non determina l'area. Tre lati che sommano a 12 possono racchiudere quasi sette centimetri quadrati oppure quasi nulla, a seconda soltanto di quanto uniformemente la lunghezza è ripartita. Il triangolo equilatero è il massimo, e ogni passo che se ne allontana costa area: prima in fretta, poi rovinosamente.

Come funziona

  • Trova l'area da tre lati con la formula di Erone, senza bisogno di un'altezza.
  • Verifica prima la disuguaglianza triangolare, poiché tre lunghezze qualsiasi spesso non formano alcun triangolo.
  • Gestisce anche il caso base e altezza, l'input più comodo quando lo si ha.
Erone:  s = (a + b + c) ÷ 2
        area = √(s(s−a)(s−b)(s−c))

base e altezza:  area = ½ × base × altezza

disuguaglianza triangolare: ogni lato deve essere minore della somma degli altri due
altrimenti nessun triangolo esiste ed Erone restituisce un negativo sotto radice

Esempio pratico

Cinque triangoli, tutti con perimetro esattamente 12.

  1. 4, 4, 4 → area 6,928 (equilatero, il massimo)
  2. 3, 4, 5 → area 6,000 (rettangolo)
  3. 5, 5, 2 → area 4,899
  4. 5,5, 5,5, 1 → area 2,739
  5. 5,9, 5,9, 0,2 → area 0,590

Perimetro identico in tutti i casi, e l'area cala di oltre il 90% dal primo all'ultimo. Quando un lato tende a zero il triangolo si appiattisce in un segmento, e l'area racchiusa se ne va con lui.

Come leggere il risultato

  • Che il caso equilatero sia il massimo è un risultato generale, non una coincidenza di questi numeri. A perimetro fissato la ripartizione più uniforme della lunghezza racchiude l'area maggiore: lo stesso principio che rende il cerchio la forma migliore in assoluto.
  • La formula di Erone vale la pena conoscerla perché non richiede né angolo né altezza. Bastano tre letture del metro a nastro, ed è per questo che sopravvive in topografia e in cantiere, dove misurare un'altezza perpendicolare è scomodo.
  • La disuguaglianza triangolare è un vincolo reale, non una formalità. Lati di 3, 4 e 8 non formano un triangolo perché 3 + 4 è minore di 8, ed Erone lo segnala producendo un negativo sotto radice.
  • I triangoli quasi degeneri sono numericamente instabili. Quando un lato si avvicina alla somma degli altri due, piccoli errori di misura fanno oscillare molto l'area calcolata, quindi tratta l'area di un triangolo molto sottile come approssimata, per quanti decimali compaiano.

Domande frequenti

Posso trovare l'area dal solo perimetro?
No, ed è esattamente ciò di cui parla questa guida. Un perimetro di 12 ammette aree da 6,928 fino a vicino quanto si vuole a zero. Servono i tre lati separatamente, oppure una base e un'altezza.
Perché il mio calcolo fallisce con 3, 4 e 8?
Perché quelle lunghezze non si chiudono in un triangolo. Due lati devono sempre superare il terzo, e 3 + 4 = 7 è minore di 8. Disposti fisicamente i lati corti non si raggiungono, e la formula di Erone lo riporta come un negativo sotto radice.