Skip to main content

Calculadora de Triángulo

Español

Triángulo

Calcula el área de un triángulo.

a = ?h = ?

Guía del triángulo

El triángulo es uno de los polígonos básicos de la geometría, definido por tres lados y tres ángulos interiores.La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es siempre 180 grados. Los triángulos se pueden clasificar de varias formas: por la longitud de sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) o por la medida de sus ángulos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo).

El área de un triángulo se calcula multiplicando la base por la altura y dividiendo entre dos.La fórmula A = (a × h) / 2 es la más usada en la práctica.La altura es la distancia desde el vértice opuesto hasta la base, medida perpendicularmente a esta.En un triángulo equilátero todos los lados son iguales y la altura se calcula como h = (a√3) / 2.

The Pythagorean theorem applies to right triangles.En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: a² + b² = c².Es uno de los teoremas más importantes de la geometría, aplicado en construcción, navegación,física y muchos otros campos. Los catetos son los lados adyacentes al ángulo recto,y la hipotenusa es el lado más largo, opuesto al ángulo recto.

Types of triangles. An equilateral triangle has three equal sides and three 60-degree angles.Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales junto a esos lados.Un triángulo escaleno tiene todos los lados de longitudes distintas.Un triángulo acutángulo tiene todos sus ángulos menores de 90 grados,un triángulo rectángulo tiene un ángulo igual a 90 grados,y un triángulo obtusángulo tiene un ángulo mayor de 90 grados.

Los mismos 12 cm de perímetro pueden encerrar 6,93 cm² o 0,59 cm²

El perímetro no determina el área. Tres lados que suman 12 pueden encerrar casi siete centímetros cuadrados o casi nada, dependiendo solo de lo uniformemente que se reparta la longitud. El triángulo equilátero es el máximo, y cada paso alejándose de él cuesta área: primero deprisa y después de forma catastrófica.

Cómo funciona

  • Halla el área a partir de tres lados con la fórmula de Herón, sin necesidad de altura.
  • Comprueba primero la desigualdad triangular, porque tres longitudes cualesquiera a menudo no forman triángulo alguno.
  • Trata también el caso de base y altura, que es la entrada más cómoda cuando se dispone de ella.
Herón:  s = (a + b + c) ÷ 2
        área = √(s(s−a)(s−b)(s−c))

base y altura:  área = ½ × base × altura

desigualdad triangular: cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos
en caso contrario no existe triángulo y Herón devuelve un negativo bajo la raíz

Ejemplo resuelto

Cinco triángulos, todos con perímetro exactamente 12.

  1. 4, 4, 4 → área 6,928 (equilátero, el máximo)
  2. 3, 4, 5 → área 6,000 (rectángulo)
  3. 5, 5, 2 → área 4,899
  4. 5,5, 5,5, 1 → área 2,739
  5. 5,9, 5,9, 0,2 → área 0,590

Perímetro idéntico en todos los casos, y el área cae más de un 90% del primero al último. Cuando un lado tiende a cero el triángulo se aplana hasta un segmento, y el área encerrada se va con él.

Cómo leer el resultado

  • Que el caso equilátero sea el máximo es un resultado general, no una casualidad de estos números. Para cualquier perímetro fijo, el reparto más uniforme de la longitud encierra la mayor área: el mismo principio que hace del círculo la mejor forma de todas.
  • La fórmula de Herón merece conocerse porque no necesita ángulo ni altura. Bastan tres lecturas de cinta métrica, y por eso sobrevive en topografía y construcción, donde medir una altura perpendicular resulta incómodo.
  • La desigualdad triangular es una restricción real, no una formalidad. Lados de 3, 4 y 8 no forman triángulo porque 3 + 4 es menor que 8, y Herón lo señala produciendo un negativo bajo la raíz.
  • Los triángulos casi degenerados son numéricamente inestables. Cuando un lado se acerca a la suma de los otros dos, pequeños errores de medida hacen oscilar mucho el área calculada, así que trata el área de un triángulo muy delgado como aproximada, por muchos decimales que aparezcan.

Preguntas frecuentes

¿Puedo hallar el área solo con el perímetro?
No, y de eso trata precisamente esta guía. Un perímetro de 12 admite áreas desde 6,928 hasta tan cerca de cero como se quiera. Necesitas los tres lados por separado, o una base y una altura.
¿Por qué falla mi cálculo con 3, 4 y 8?
Porque esas longitudes no se cierran en un triángulo. Dos lados deben superar siempre al tercero, y 3 + 4 = 7 es menor que 8. Dispuestos físicamente, los lados cortos no llegan a juntarse, y la fórmula de Herón lo informa como un negativo bajo la raíz.