Rectangle
Calculez l'aire, le périmètre et la diagonale d'un rectangle.
Guide du rectangle
Le rectangle est une figure fondamentale de la géométrie euclidienne, composée de quatre côtés et de quatre angles droits.Les côtés opposés sont égaux et parallèles, et tous les angles intérieurs mesurent 90 degrés. Le rectangle est un cas particulier du parallélogramme dont tous les angles sont droits.
L'aire d'un rectangle s'obtient en multipliant les longueurs de deux côtés adjacents.Si l'on note les côtés a et b, l'aire vaut A = a × b.Par exemple, un rectangle de 5 sur 8 unités a une aire de 5 × 8 = 40 unités carrées.Cette formule est fondamentale dans de nombreuses applications pratiques, du calcul de la surface des pièces à celle des parcelles.
Le périmètre d'un rectangle est la somme des longueurs de tous ses côtés.La formule du périmètre est 2(a + b), que l'on peut aussi écrire 2a + 2b. Pour un rectangle de 5 sur 8 unités, le périmètre vaut 2(5 + 8) = 26 unités. Le périmètre sert à déterminer la quantité de matériau nécessaire pour border ou clôturer une surface.
La diagonale d'un rectangle relie deux sommets opposés et partage le rectangle en deux triangles rectangles isométriques.La longueur de la diagonale se calcule avec le théorème de Pythagore : d = √(a² + b²).La diagonale est toujours plus longue que chacun des côtés et constitue le plus court chemin entre deux sommets opposés.En pratique, la diagonale sert à vérifier si un rectangle tient dans un espace donné, par exemple lors d'un déménagement de meubles.
Practical applications.Le rectangle est l'une des formes les plus courantes en architecture et dans la construction. Les pièces, murs, fenêtres et portes sont rectangulaires. Dans l'industrie, les plaques rectangulaires de métal, de verre et de tissu sont plus faciles à produire et à transporter que d'autres formes.
Trois écrans de 50 pouces, et l'un affiche 33% d'image de plus qu'un autre
Les écrans se vendent à la diagonale, et la diagonale seule ne dit rien de la surface. À 50 pouces, une dalle 4:3 offre 7 742 cm², une 16:9 en offre 6 892 et une ultralarge 21:9 seulement 5 840. Même chiffre en vitrine, un tiers d'image en moins — parce que la diagonale ne fixe qu'une mesure sur deux.
Comment ça marche
- Trouve aire, périmètre et diagonale à partir de deux d'entre eux.
- Part d'un rapport d'aspect et d'une diagonale, ce qui correspond à la façon dont les écrans sont réellement décrits.
- Rend possible la comparaison par aire, c'est-à-dire ce que le chiffre annoncé dissimule.
aire = largeur × hauteur périmètre = 2 × (largeur + hauteur) diagonale = √(largeur² + hauteur²) à partir du rapport a:b et de la diagonale d : largeur = d × a ÷ √(a² + b²) hauteur = d × b ÷ √(a² + b²)
Exemple chiffré
La même diagonale de 50 pouces à trois rapports d'aspect.
- 4:3 → 101,6 × 76,2 cm → 7 742 cm²
- 16:10 → 107,7 × 67,3 cm → 7 250 cm²
- 16:9 → 110,7 × 62,3 cm → 6 892 cm²
- 21:9 → 116,7 × 50,0 cm → 5 840 cm²
Une dalle 4:3 a 12,3% d'aire de plus qu'une 16:9 à diagonale égale, et 32,6% de plus qu'une 21:9. Pour égaler en surface un 4:3 de 50 pouces, un écran 16:9 doit mesurer 53,0 pouces — trois pouces de plus rien que pour faire jeu égal.
Lire le résultat
- Plus le rapport est large, plus la diagonale le flatte. Un ultralarge gagne vite en largeur et perd plus vite en hauteur : la diagonale grandit pendant que l'aire rétrécit, d'où des ultralarges qui paraissent plus petits que leur chiffre pour tout ce qui n'est pas un film.
- Le même piège vaut pour les téléphones et les tablettes. Un téléphone haut et étroit annoncé à 6,7 pouces a moins de surface d'écran qu'un modèle 6,7 pouces plus ancien et plus carré : les comparer par la seule diagonale inverse le classement.
- À périmètre fixé, le carré enferme la plus grande aire — 10 × 10 donne 100, tandis que 15 × 5 donne 75 et 19,5 × 0,5 seulement 9,75, tous à un périmètre de 40. Clôture, cadre et bordure se paient au périmètre et s'utilisent à l'aire : la forme décide donc de la valeur.
- Quand vous avez besoin de l'aire, demandez largeur et hauteur. Tout revendeur les publie, et deux nombres tranchent en quelques secondes une comparaison qu'une diagonale seule ne tranche pas du tout.
Questions fréquentes
- Un téléviseur de 50 pouces fait-il toujours la même taille ?
- Seulement en diagonale. En 4:3 vous obtenez 7 742 cm², en 16:9 6 892 cm² et en 21:9 5 840 cm². La dalle au plus gros chiffre peut sans peine être celle qui affiche le moins d'image.
- Comment comparer correctement deux écrans ?
- Convertissez les deux en aire à partir de la largeur et de la hauteur, ou du rapport d'aspect et de la diagonale ensemble. Un 16:9 a besoin d'une diagonale de 53 pouces pour égaler un 4:3 de 50 pouces, et comparer des diagonales seules ne le révélera jamais.