Rettangolo
Calcola area, perimetro e diagonale di un rettangolo.
Guida al rettangolo
Il rettangolo è una figura geometrica fondamentale della geometria euclidea, composta da quattro lati e quattro angoli retti.I lati opposti sono uguali e paralleli e tutti gli angoli interni misurano 90 gradi. Il rettangolo è un caso particolare del parallelogramma in cui tutti gli angoli sono retti.
L'area di un rettangolo si calcola moltiplicando le lunghezze di due lati adiacenti.Indicando i lati con a e b, l'area è A = a × b.Ad esempio, un rettangolo con lati di 5 e 8 unità ha un'area di 5 × 8 = 40 unità quadrate.Questa formula è fondamentale in molte applicazioni pratiche, dal calcolo della superficie delle stanze a quella dei terreni.
Il perimetro di un rettangolo è la somma delle lunghezze di tutti i suoi lati.La formula del perimetro è 2(a + b), scrivibile anche come 2a + 2b. Per un rettangolo di 5 per 8 unità il perimetro è 2(5 + 8) = 26 unità. Il perimetro serve a determinare la quantità di materiale necessaria per bordare o recintare una superficie.
La diagonale di un rettangolo unisce due vertici opposti e divide il rettangolo in due triangoli rettangoli congruenti.La lunghezza della diagonale si calcola con il teorema di Pitagora: d = √(a² + b²).La diagonale è sempre più lunga di ciascun lato e rappresenta il percorso più breve tra vertici opposti.In pratica la diagonale serve a verificare se un rettangolo entra in un dato spazio, ad esempio quando si spostano mobili.
Practical applications.Il rettangolo è una delle forme più comuni in architettura e nell'edilizia. Stanze, pareti, finestre e porte sono rettangolari. Nell'industria le lastre rettangolari di metallo, vetro e tessuto sono più facili da produrre e trasportare rispetto a elementi di altra forma.
Tre schermi da 50 pollici, e uno ha il 33% di immagine in più di un altro
Gli schermi si vendono a diagonale, e la diagonale da sola non dice nulla sull'area. A 50 pollici un pannello 4:3 offre 7.742 cm², uno 16:9 ne offre 6.892 e un ultrapanoramico 21:9 solo 5.840. Stesso numero in vetrina, un terzo di immagine in meno, perché la diagonale fissa solo una delle due misure.
Come funziona
- Trova area, perimetro e diagonale a partire da due qualsiasi di essi.
- Parte da un rapporto d'aspetto e da una diagonale, che è il modo in cui gli schermi vengono davvero specificati.
- Rende possibile il confronto per area, cioè proprio ciò che il numero pubblicizzato nasconde.
area = larghezza × altezza perimetro = 2 × (larghezza + altezza) diagonale = √(larghezza² + altezza²) dal rapporto a:b e dalla diagonale d: larghezza = d × a ÷ √(a² + b²) altezza = d × b ÷ √(a² + b²)
Esempio pratico
La stessa diagonale da 50 pollici a tre rapporti d'aspetto.
- 4:3 → 101,6 × 76,2 cm → 7.742 cm²
- 16:10 → 107,7 × 67,3 cm → 7.250 cm²
- 16:9 → 110,7 × 62,3 cm → 6.892 cm²
- 21:9 → 116,7 × 50,0 cm → 5.840 cm²
Un pannello 4:3 ha il 12,3% di area in più di uno 16:9 a parità di diagonale, e il 32,6% in più di uno 21:9. Per pareggiare in superficie un 4:3 da 50 pollici, uno schermo 16:9 deve misurare 53,0 pollici: tre pollici in più solo per andare alla pari.
Come leggere il risultato
- Più il rapporto è largo, più la diagonale lo lusinga. Un ultrapanoramico guadagna larghezza in fretta e perde altezza ancora più in fretta, quindi la diagonale cresce mentre l'area si restringe — ed è per questo che gli ultrapanoramici sembrano più piccoli del loro numero con tutto ciò che non sia un film.
- La stessa trappola vale per telefoni e tablet. Un telefono alto e stretto dichiarato da 6,7 pollici ha meno superficie di schermo di un modello da 6,7 pollici più vecchio e più squadrato, e confrontarli per la sola diagonale ribalta la classifica.
- A perimetro fissato il quadrato racchiude l'area maggiore: 10 × 10 dà 100, mentre 15 × 5 dà 75 e 19,5 × 0,5 appena 9,75, tutti con perimetro 40. Recinzioni, cornici e bordature si pagano a perimetro e si usano ad area, quindi è la forma a decidere il valore.
- Quando ti serve l'area, chiedi larghezza e altezza. Ogni rivenditore le pubblica, e due numeri risolvono in pochi secondi un confronto che una sola diagonale non risolve affatto.
Domande frequenti
- Un televisore da 50 pollici ha sempre la stessa dimensione?
- Solo lungo la diagonale. In 4:3 ottieni 7.742 cm², in 16:9 6.892 cm² e in 21:9 5.840 cm². Il pannello con il numero più grande può tranquillamente essere quello con meno immagine.
- Come confronto correttamente due schermi?
- Converti entrambi in area partendo da larghezza e altezza, oppure dal rapporto d'aspetto e dalla diagonale insieme. Uno 16:9 ha bisogno di una diagonale da 53 pollici per pareggiare un 4:3 da 50, e confrontare le sole diagonali non lo rivelerà mai.