Prostokąt
Oblicz pole, obwód i przekątną prostokąta.
Przewodnik po prostokącie
Prostokąt to podstawowa figura geometryczna w geometrii euklidesowej, złożona z czterech boków i czterech kątów prostych.Przeciwległe boki są równe i równoległe, a wszystkie kąty wewnętrzne mają po 90 stopni. Prostokąt to szczególny przypadek równoległoboku, w którym wszystkie kąty są proste.
Pole prostokąta obliczamy, mnożąc długości dwóch sąsiednich boków.Jeśli oznaczymy boki jako a i b, pole wynosi A = a × b.Na przykład prostokąt o bokach 5 i 8 jednostek ma pole 5 × 8 = 40 jednostek kwadratowych.Wzór ten jest podstawą wielu zastosowań praktycznych, od obliczania powierzchni pomieszczeń po działki gruntu.
Obwód prostokąta to suma długości wszystkich jego boków.Wzór na obwód to 2(a + b), co można zapisać również jako 2a + 2b. Dla prostokąta o wymiarach 5 na 8 jednostek obwód wynosi 2(5 + 8) = 26 jednostek. Obwód przydaje się przy wyznaczaniu ilości materiału potrzebnego do obramowania lub ogrodzenia powierzchni.
Przekątna prostokąta łączy dwa przeciwległe wierzchołki i dzieli prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne.Długość przekątnej oblicza się z twierdzenia Pitagorasa: d = √(a² + b²).Przekątna jest zawsze dłuższa od każdego z boków i stanowi najkrótszą drogę między przeciwległymi wierzchołkami.W praktyce przekątną wykorzystuje się do sprawdzenia, czy prostokąt zmieści się w danej przestrzeni, na przykład przy przenoszeniu mebli.
Practical applications.Prostokąt to jeden z najczęstszych kształtów w architekturze i budownictwie. Pomieszczenia, ściany, okna i drzwi mają kształt prostokątny. W przemyśle prostokątne arkusze blachy, szkła i tkanin łatwiej produkować i transportować niż elementy o innych kształtach.
Trzy ekrany po 50 cali, a jeden ma o 33% więcej obrazu niż inny
Ekrany sprzedaje się po przekątnej, a przekątna sama z siebie nie mówi nic o polu. Przy 50 calach panel 4:3 daje 7742 cm², 16:9 daje 6892 cm², a ultraszeroki 21:9 zaledwie 5840 cm². Ta sama liczba w nagłówku, o jedną trzecią mniej obrazu — bo przekątna ustala tylko jeden z dwóch wymiarów.
Jak to działa
- Znajduje pole, obwód i przekątną z dowolnych dwóch z tych wielkości.
- Liczy z proporcji obrazu i przekątnej, bo tak właśnie specyfikuje się ekrany i wyświetlacze.
- Umożliwia porównanie po polu, czyli po tym, co reklamowana liczba ukrywa.
pole = szerokość × wysokość obwód = 2 × (szerokość + wysokość) przekątna = √(szerokość² + wysokość²) z proporcji a:b i przekątnej d: szerokość = d × a ÷ √(a² + b²) wysokość = d × b ÷ √(a² + b²)
Przykład z liczbami
Ta sama przekątna 50 cali przy trzech proporcjach obrazu.
- 4:3 → 101,6 × 76,2 cm → 7742 cm²
- 16:10 → 107,7 × 67,3 cm → 7250 cm²
- 16:9 → 110,7 × 62,3 cm → 6892 cm²
- 21:9 → 116,7 × 50,0 cm → 5840 cm²
Panel 4:3 ma o 12,3% większe pole niż 16:9 przy tej samej przekątnej i o 32,6% większe niż 21:9. Żeby dorównać polem pięćdziesięciocalowemu 4:3, ekran 16:9 musi mieć 53,0 cala — trzy cale więcej tylko po to, by wyrównać.
Jak czytać wynik
- Im szersza proporcja, tym bardziej przekątna jej schlebia. Ultraszeroki zyskuje szerokość szybko, a traci wysokość jeszcze szybciej, więc przekątna rośnie, a pole maleje — i dlatego ultraszerokie wydają się mniejsze, niż sugeruje ich liczba, przy wszystkim, co nie jest filmem.
- Ta sama pułapka dotyczy telefonów i tabletów. Wysoki i wąski telefon podawany jako 6,7 cala ma mniejszą powierzchnię ekranu niż starszy, bardziej kwadratowy model 6,7 cala, a porównywanie ich po samej przekątnej odwraca kolejność.
- Przy ustalonym obwodzie największe pole zamyka kwadrat — 10 × 10 daje 100, podczas gdy 15 × 5 daje 75, a 19,5 × 0,5 zaledwie 9,75, wszystko przy obwodzie 40. Płot, rama i listwa wyceniane są po obwodzie, a używane polem, więc o wartości decyduje kształt.
- Gdy potrzebujesz pola, pytaj o szerokość i wysokość. Każdy sprzedawca je podaje, a dwie liczby rozstrzygają w kilka sekund porównanie, którego pojedyncza przekątna nie rozstrzyga w ogóle.
Częste pytania
- Czy telewizor 50-calowy zawsze ma ten sam rozmiar?
- Tylko wzdłuż przekątnej. Przy 4:3 dostajesz 7742 cm², przy 16:9 6892 cm², a przy 21:9 5840 cm². Panel z największą liczbą w nazwie może spokojnie być tym o najmniejszym obrazie.
- Jak porównać dwa ekrany poprawnie?
- Przelicz oba na pole z szerokości i wysokości albo z proporcji i przekątnej razem. Ekran 16:9 potrzebuje przekątnej 53 cali, żeby dorównać pięćdziesięciocalowemu 4:3, a żadne porównywanie samych przekątnych tego nie pokaże.