Rectángulo
Calcula el área, el perímetro y la diagonal de un rectángulo.
Guía del rectángulo
El rectángulo es una figura geométrica fundamental de la geometría euclídea, formada por cuatro lados y cuatro ángulos rectos.Los lados opuestos son iguales y paralelos, y todos los ángulos interiores miden 90 grados. El rectángulo es un caso particular del paralelogramo en el que todos los ángulos son rectos.
El área de un rectángulo se calcula multiplicando las longitudes de dos lados contiguos.Si denotamos los lados como a y b, el área es A = a × b.Por ejemplo, un rectángulo de 5 por 8 unidades tiene un área de 5 × 8 = 40 unidades cuadradas.Esta fórmula es fundamental en muchas aplicaciones prácticas, desde calcular la superficie de habitaciones hasta la de parcelas.
El perímetro de un rectángulo es la suma de las longitudes de todos sus lados.La fórmula del perímetro es 2(a + b), que también puede escribirse 2a + 2b. Para un rectángulo de 5 por 8 unidades, el perímetro es 2(5 + 8) = 26 unidades. El perímetro sirve para determinar la cantidad de material necesaria para bordear o cercar una superficie.
La diagonal de un rectángulo une dos vértices opuestos y lo divide en dos triángulos rectángulos congruentes.La longitud de la diagonal se calcula con el teorema de Pitágoras: d = √(a² + b²).La diagonal siempre es más larga que cualquiera de los lados y representa el camino más corto entre vértices opuestos.En la práctica, la diagonal sirve para comprobar si un rectángulo cabe en un espacio dado, por ejemplo al mover muebles.
Practical applications.El rectángulo es una de las formas más habituales en arquitectura y construcción. Las habitaciones, paredes, ventanas y puertas son rectangulares. En la industria, las planchas rectangulares de metal, vidrio y tejido son más fáciles de producir y transportar que piezas de otras formas.
Tres pantallas de 50 pulgadas, y una tiene un 33% más de imagen que otra
Las pantallas se venden por la diagonal, y la diagonal por sí sola no dice nada del área. A 50 pulgadas, un panel 4:3 da 7.742 cm², uno 16:9 da 6.892 y un ultrapanorámico 21:9 solo 5.840. La misma cifra en el escaparate, un tercio menos de imagen, porque la diagonal fija solo una de las dos medidas.
Cómo funciona
- Halla área, perímetro y diagonal a partir de dos cualesquiera de ellos.
- Parte de una relación de aspecto y una diagonal, que es como se especifican realmente las pantallas.
- Hace posible la comparación por área, que es justo lo que oculta la cifra anunciada.
área = ancho × alto perímetro = 2 × (ancho + alto) diagonal = √(ancho² + alto²) a partir de la relación a:b y la diagonal d: ancho = d × a ÷ √(a² + b²) alto = d × b ÷ √(a² + b²)
Ejemplo resuelto
La misma diagonal de 50 pulgadas en tres relaciones de aspecto.
- 4:3 → 101,6 × 76,2 cm → 7.742 cm²
- 16:10 → 107,7 × 67,3 cm → 7.250 cm²
- 16:9 → 110,7 × 62,3 cm → 6.892 cm²
- 21:9 → 116,7 × 50,0 cm → 5.840 cm²
Un panel 4:3 tiene un 12,3% más de área que uno 16:9 con la misma diagonal, y un 32,6% más que uno 21:9. Para igualar en superficie a un 4:3 de 50 pulgadas, una pantalla 16:9 debe medir 53,0 pulgadas: tres pulgadas más solo para empatar.
Cómo leer el resultado
- Cuanto más ancha es la relación, más la favorece la diagonal. Un ultrapanorámico gana ancho deprisa y pierde alto más deprisa aún, así que la diagonal crece mientras el área encoge, y por eso los ultrapanorámicos parecen más pequeños de lo que su cifra promete con todo lo que no sea una película.
- La misma trampa vale para teléfonos y tabletas. Un teléfono alto y estrecho anunciado como de 6,7 pulgadas tiene menos superficie de pantalla que un modelo de 6,7 pulgadas más antiguo y más cuadrado, y compararlos solo por la diagonal invierte el orden.
- Con perímetro fijo, el cuadrado encierra la mayor área: 10 × 10 da 100, mientras que 15 × 5 da 75 y 19,5 × 0,5 solo 9,75, todos con perímetro 40. Vallas, marcos y cantoneras se pagan por perímetro y se usan por área, así que la forma decide el valor.
- Cuando necesites el área, pide ancho y alto. Todos los vendedores los publican, y dos números resuelven en segundos una comparación que una sola diagonal no resuelve en absoluto.
Preguntas frecuentes
- ¿Un televisor de 50 pulgadas es siempre del mismo tamaño?
- Solo en la diagonal. En 4:3 obtienes 7.742 cm², en 16:9 6.892 cm² y en 21:9 5.840 cm². El panel con la cifra más grande puede ser perfectamente el de menos imagen.
- ¿Cómo comparo dos pantallas correctamente?
- Convierte ambas a área a partir del ancho y el alto, o de la relación de aspecto y la diagonal juntas. Una 16:9 necesita 53 pulgadas de diagonal para igualar a una 4:3 de 50, y comparar diagonales por sí solas nunca lo revelará.