Calculadora de Ecuación Cuadratica

Resolver una ecuación de segundo grado y lo que el discriminante dice primero

Toda ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0 se resuelve con la misma fórmula. Antes de aplicarla, el discriminante indica cuántas soluciones reales hay, que a menudo es lo único que hacía falta saber.

Cómo funciona

• Calcula el discriminante b² − 4ac para determinar cuántas raíces reales existen.
• Aplica la fórmula cuadrática y las encuentra cuando existen.
• Informa del vértice, donde la parábola gira y por tanto donde está el mínimo o el máximo.

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

discriminante Δ = b² − 4ac
  Δ > 0   dos raíces reales distintas
  Δ = 0   una raíz doble
  Δ < 0   sin raíces reales (dos complejas)

vértice en x = −b / 2a

Ejemplo resuelto

Resolver 3x² − 7x + 2 = 0, con a = 3, b = −7, c = 2.

1. Δ = (−7)² − 4(3)(2) = 49 − 24 = 25
2. Δ > 0 y 25 es un cuadrado perfecto, así que se esperan dos raíces limpias
3. √25 = 5
4. x = (7 + 5) / 6 = 2
5. x = (7 − 5) / 6 = 1/3

Raíces x = 2 y x = 1/3. Comprobación sustituyendo: 3(4) − 7(2) + 2 = 0 ✓ y 3(1/9) − 7(1/3) + 2 = 1/3 − 7/3 + 2 = 0 ✓.

Cómo leer el resultado

• Comprueba el discriminante antes que nada. Si es negativo no hay raíces reales y la parábola nunca cruza el eje x: conviene saberlo antes de invertir esfuerzo en la fórmula.
• El signo de b confunde constantemente. En 3x² − 7x + 2, b es −7, así que −b es +7. Escribir la sustitución de forma explícita en lugar de hacerla mentalmente evita casi todos los errores de signo.
• Si a = 0 esto no es una ecuación de segundo grado, sino la lineal bx + c = 0 con la única solución x = −c/b. Una calculadora que dividiera en silencio entre 2a produciría una división por cero.
• Factorizar es más rápido cuando las raíces son racionales, pero solo la fórmula funciona siempre. Si el discriminante no es un cuadrado perfecto, la factorización sobre los enteros es imposible y la fórmula es la única vía.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa un discriminante negativo?

La ecuación no tiene soluciones reales: la parábola queda entera por encima o por debajo del eje x. Siguen existiendo dos raíces complejas con √−1, relevantes en ingeniería y física pero no en la mayoría de los problemas cotidianos.

¿Por qué el vértice está en −b/2a?

Las dos raíces son simétricas respecto a ese punto, porque la fórmula suma y resta la misma raíz cuadrada a −b/2a. Incluso sin raíces reales la parábola gira ahí, y así se halla un máximo o un mínimo sin cálculo diferencial.