Skip to main content

Rzut kostką

Polski

Losowania pochodzą z kryptograficznego źródła losowości przeglądarki, a nie z Math.random, więc każdy wynik jest tak samo prawdopodobny.

2

Dwie kostki to nie jedna kostka dwa razy

Pojedyncza kostka jest płaska: każda ścianka jest tak samo prawdopodobna. Dodaj drugą, a sumy przestają być płaskie, bo siódemkę można ułożyć na sześć sposobów, a dwójkę tylko na jeden. Dlatego 7 wypada sześć razy częściej niż dwa oczka i dlatego gry planszowe są wokół tego zbudowane.

Jak to działa

  • Rzuca od jednej do dwunastu kostek dowolnego standardowego rodzaju, od k4 do k100.
  • Losuje każdą ściankę z crypto.getRandomValues() z odrzucaniem, więc żadna nie jest faworyzowana.
  • Prowadzi bieżącą sumę i średnią ze wszystkich rzutów w sesji.
jedna kostka o s ściankach: każda ścianka ma prawdopodobieństwo 1/s

n kostek zsumowanych: liczba sposobów na sumę t to
współczynnik przy x^t w (x + x^2 + ... + x^s)^n

oczekiwana suma = n × (s + 1) / 2

Przykład z liczbami

Rzut dwiema zwykłymi sześciennymi kostkami.

  1. 36 jednakowo prawdopodobnych wyników
  2. suma 2 → tylko 1+1, czyli 1 sposób, prawdopodobieństwo 1/36 ≈ 2,8%
  3. suma 7 → 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1, czyli 6 sposobów ≈ 16,7%
  4. suma 12 → tylko 6+6, czyli 1 sposób ≈ 2,8%
  5. oczekiwana suma = 2 × 3,5 = 7

Siódemka jest sześć razy bardziej prawdopodobna niż dwójka. Przy wielu rzutach średnia ustala się blisko 7,0, ale pojedynczy rzut to wciąż cokolwiek od 2 do 12.

Jak czytać wynik

  • Pokazywana średnia dotyczy rzutów wykonanych w tej sesji, więc na początku skacze, a stabilizuje się wraz z liczbą rzutów. Dwadzieścia rzutów ze średnią 7,6 to nie oszukana kostka, tylko dwadzieścia rzutów.
  • Math.random() wystarczy do animacji, ale nie gwarantuje równomierności i jest zainicjowany osobno w każdej karcie. Te losowania pochodzą z kryptograficznego źródła przeglądarki, a wartości z ostatniego niepełnego bloku są odrzucane, żeby reszta z dzielenia nie faworyzowała niskich ścianek.
  • K100 losujemy jako jedną liczbę od 1 do 100, a nie jako dwie k10, więc każda wartość jest tak samo prawdopodobna.

Częste pytania

Czy te kostki są naprawdę losowe?
Pochodzą z tego samego kryptograficznego źródła, którego przeglądarki używają do zadań związanych z bezpieczeństwem. To więcej niż fizyczna kostka, która ma zaokrąglone rogi, nierówne oczka i mierzalne odchylenie.
Dlaczego cztery razy z rzędu wypadła ta sama liczba?
Bo serie są normalne. Cztery szóstki pod rząd na jednej kostce mają prawdopodobieństwo 1/1296 — brzmi rzadko, ale zdarza się mniej więcej raz na 1296 czwórek rzutów, a ludzie rzucają dużo.