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Würfel-Generator

Deutsch

Die Ziehungen stammen aus der kryptografischen Zufallsquelle des Browsers, nicht aus Math.random — jedes Ergebnis ist gleich wahrscheinlich.

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Zwei Würfel sind nicht ein Würfel zweimal

Ein einzelner Würfel ist gleichverteilt: Jede Seite ist gleich wahrscheinlich. Nehmen Sie einen zweiten dazu, sind die Summen es nicht mehr, denn es gibt sechs Wege zur 7 und nur einen zur 2. Deshalb fällt die 7 sechsmal so oft wie die Doppeleins, und deshalb sind Brettspiele darum herum gebaut.

So wird gerechnet

  • Würfelt ein bis zwölf Würfel jeder üblichen Bauart, vom W4 bis zum W100.
  • Zieht jede Seite aus crypto.getRandomValues() mit Rückweisung, sodass keine Seite bevorzugt wird.
  • Führt Summe und Durchschnitt über alle Würfe der Sitzung mit.
ein Würfel mit s Seiten: jede Seite hat Wahrscheinlichkeit 1/s

n summierte Würfel: die Zahl der Wege zur Summe t ist der
Koeffizient von x^t in (x + x^2 + ... + x^s)^n

Erwartungswert = n × (s + 1) / 2

Rechenbeispiel

Wurf mit zwei gewöhnlichen sechsseitigen Würfeln.

  1. 36 gleich wahrscheinliche Ergebnisse insgesamt
  2. Summe 2 → nur 1+1, also 1 Weg, Wahrscheinlichkeit 1/36 ≈ 2,8%
  3. Summe 7 → 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1, also 6 Wege ≈ 16,7%
  4. Summe 12 → nur 6+6, also 1 Weg ≈ 2,8%
  5. Erwartungswert = 2 × 3,5 = 7

Die Sieben ist sechsmal so wahrscheinlich wie die Zwei. Über viele Würfe pendelt sich der Durchschnitt bei 7,0 ein, ein einzelner Wurf bleibt aber alles zwischen 2 und 12.

Das Ergebnis lesen

  • Der gezeigte Durchschnitt bezieht sich auf die Würfe dieser Sitzung, schwankt also anfangs und beruhigt sich mit steigender Zahl. Zwanzig Würfe mit 7,6 sind kein gezinkter Würfel, sondern zwanzig Würfe.
  • Math.random() genügt für Animationen, ist aber nicht garantiert gleichverteilt und pro Tab initialisiert. Diese Ziehungen stammen aus der kryptografischen Quelle des Browsers; Werte im letzten unvollständigen Block werden verworfen, damit der Modulo die niedrigen Seiten nicht bevorzugt.
  • Ein W100 wird als eine Zahl von 1 bis 100 gezogen, nicht als zwei W10 — jeder Wert ist gleich wahrscheinlich.

Häufige Fragen

Sind diese Würfel wirklich zufällig?
Sie stammen aus derselben kryptografischen Quelle, die Browser für sicherheitsrelevante Aufgaben nutzen. Das ist besser als ein echter Würfel mit abgerundeten Kanten, ungleichen Augen und messbarer Schlagseite.
Warum kam viermal hintereinander dieselbe Zahl?
Weil Serien normal sind. Vier Sechsen in Folge auf einem Würfel haben die Wahrscheinlichkeit 1/1296 — das klingt selten, tritt aber etwa einmal pro 1296 Viererserien auf, und es wird viel gewürfelt.