Im więcej rzutów, tym bliżej podziału 50/50 — ale seria sześciu orłów po drodze jest zupełnie normalna.
?
Uczciwa moneta nie ma pamięci ani obowiązku szybkiego wyrównania
Ludzie oczekują, że uczciwa moneta sama się skoryguje: sześć orłów, więc reszka się należy. Nie należy się. Każdy rzut jest niezależny, a to, co dzieje się naprawdę, jest subtelniejsze — różnica między orłami a reszkami zwykle rośnie, podczas gdy proporcja zbliża się do połowy.
Jak to działa
- Rzuca jedną monetą albo stoma naraz, z kryptograficznego źródła losowości przeglądarki.
- Śledzi bieżący podział orłów i reszek i pokazuje go jako pasek zbliżający się do 50/50.
- Zapisuje najdłuższą serię tej samej strony w całej sesji.
P(orzeł) = P(reszka) = 0,5 przy każdym rzucie, niezależnie od historii P(konkretnej serii k tych samych stron) = 0,5^k oczekiwana najdłuższa seria w n rzutach ≈ log2(n)
Przykład z liczbami
Sto rzutów, a potem tysiąc.
- 100 rzutów: podział 55/45 jest zupełnie zwyczajny — proporcja to 55%, różnica 10
- 1000 rzutów: typowy wynik to np. 517/483 — proporcja 51,7%, ale różnica urosła do 34
- oczekiwana najdłuższa seria w 1000 rzutach ≈ log2(1000) ≈ 10 takich samych stron pod rząd
Procent zbliża się do 50, a surowa różnica rośnie. Oba zachowania są typowe dla uczciwej monety; tylko pierwszego ludzie się spodziewają.
Jak czytać wynik
- Błąd hazardzisty to przekonanie, że seria orłów zwiększa szansę reszki. Nie zwiększa: moneta nie pamięta poprzedniego rzutu. Proporcję prostuje nie rekompensata, lecz rozcieńczenie — późniejsze rzuty przeważają nad wczesną nierównowagą.
- Seria sześciu takich samych stron w 100 rzutach nie jest niczym niezwykłym; oczekiwana najdłuższa seria to około log2(100) ≈ 7.
- Prawdziwa moneta jest minimalnie stronnicza w kierunku strony, która była na górze na starcie, bo obraca się wokół osi zamiast koziołkować idealnie. Wylosowany bit nie ma takiej fizyki.
Częste pytania
- Wypadło dziesięć orłów pod rząd. Coś jest zepsute?
- Samo w sobie nie. Każda konkretna dziesięcioelementowa sekwencja ma prawdopodobieństwo 0,5^10 ≈ 1 na 1024, a dziesięć orłów nie jest mniej prawdopodobne niż dowolna inna konkretna sekwencja. Po kilkuset rzutach długie serie przestają dziwić.
- Czy rzut monetą to uczciwy sposób rozstrzygania?
- Tak, i jest uczciwy właśnie dlatego, że nie ma pamięci. Żadna strona nie poprawi swoich szans, wybierając moment typowania — dlatego używa się go przy losowaniu stron i rozstrzyganiu remisów.