Cuantas más tiradas, más se acerca el reparto al 50/50, pero una racha de seis caras por el camino es de lo más normal.
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Una moneda justa no tiene memoria ni obligación de compensar pronto
La gente espera que una moneda justa se corrija sola: seis caras, así que toca cruz. No toca. Cada tirada es independiente, y lo que ocurre de verdad es más sutil: la diferencia entre caras y cruces tiende a crecer, mientras la proporción deriva hacia la mitad.
Cómo funciona
- Lanza una moneda, o cien de golpe, desde la fuente criptográfica del navegador.
- Sigue el reparto de caras y cruces y lo muestra como una barra que converge al 50/50.
- Registra la racha más larga de la misma cara en toda la sesión.
P(cara) = P(cruz) = 0,5 en cada tirada, sin importar el historial P(de una racha concreta de k caras iguales) = 0,5^k racha más larga esperada en n tiradas ≈ log2(n)
Ejemplo resuelto
Cien tiradas y después mil.
- 100 tiradas: un reparto 55/45 es de lo más corriente — proporción 55%, diferencia 10
- 1000 tiradas: un resultado típico sería 517/483 — proporción 51,7%, pero la diferencia ha subido a 34
- racha más larga esperada en 1000 tiradas ≈ log2(1000) ≈ 10 caras iguales seguidas
El porcentaje se acerca a 50 mientras la diferencia bruta crece. Las dos cosas son propias de una moneda justa; solo la primera es la que se espera.
Cómo leer el resultado
- La falacia del jugador es creer que una racha de caras hace más probable la cruz. No lo hace: la moneda no recuerda la tirada anterior. Lo que corrige la proporción no es compensación sino dilución: las tiradas posteriores superan en número al desequilibrio inicial.
- Una racha de seis caras iguales en 100 tiradas no llama la atención; la racha más larga esperada ronda log2(100) ≈ 7.
- Una moneda real está mínimamente sesgada hacia la cara que empezó arriba, porque gira sobre un eje en vez de voltear perfectamente. Un bit sorteado no tiene esa física.
Preguntas frecuentes
- Me han salido diez caras seguidas. ¿Está roto?
- Por sí solo no. Cualquier secuencia concreta de diez tiradas tiene probabilidad 0,5^10 ≈ 1 entre 1024, y diez caras no es menos probable que cualquier otra secuencia concreta. Tras unos cientos de tiradas, las rachas largas dejan de sorprender.
- ¿Es justo echarlo a cara o cruz?
- Sí, y es justo precisamente porque no tiene memoria. Ninguna parte mejora sus opciones eligiendo cuándo cantar, y por eso se usa en saques iniciales y desempates.