Pythagoras-Rechner

The Pythagorean theorem is one of the fundamental theorems of Euclidean geometry, describing the relationship between the sides of a right triangle.Er besagt: In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Quadrat der Hypotenuse.Bezeichnet man die Katheten mit a und b und die Hypotenuse mit c, gilt a² + b² = c².Der Satz war bereits in den altbabylonischen und altindischen Kulturen bekannt, seinen Namen verdankt er jedoch dem griechischen Mathematiker Pythagoras.

Pythagorean triples are right triangles where all sides are integers.Das einfachste Beispiel ist das Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5, denn 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25).Weitere Beispiele sind 5, 12, 13 sowie 8, 15, 17.Diese Dreiecke sind in der Praxis besonders nützlich, weil sie sich ohne genaue Messungen konstruieren lassen.

Der Satz des Pythagoras findet in vielen Bereichen von Wissenschaft und Technik Anwendung.Im Bauwesen und in der Architektur dient er dazu, rechte Winkel bei Fundamenten und Wänden zu bestimmen. In der GPS-Navigation berechnet er Abstände zwischen Punkten in der Ebene. In der Computergrafik bestimmt er Abstände zwischen Pixeln und dient dem Rendern von 3D-Szenen. In der Physik beschreibt er Zusammenhänge zwischen Kräften, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen bei der Kreisbewegung.

To calculate the hypotenuse, we use the formula c = √(a² + b²).Wählen Sie im Rechner den Modus „Hypotenuse (c)" und geben Sie die Kathetenlängen ein.Zur Berechnung einer Kathete verwendet man die Formel a = √(c² - b²) bzw. b = √(c² - a²).Wählen Sie im Rechner den Modus „Kathete (a/b)" und geben Sie die längere Seite (Hypotenuse) sowie eine bekannte Seite ein.

Wichtig: Der Satz gilt AUSSCHLIESSLICH für rechtwinklige Dreiecke.In anderen Dreiecken gilt eine andere Beziehung zwischen den Seiten.In jedem beliebigen Dreieck beschreibt der Kosinussatz die Beziehung: c² = a² + b² - 2ab·cos(γ).Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes für einen Winkel von 90 Grad (cos 90° = 0).