Calculez la moyenne, la valeur centrale (médiane) et la valeur la plus fréquente (mode).
Saisissez des valeurs pour voir le résultat.
Moyenne : somme de toutes les valeurs / nombre d'éléments
Médiane : valeur centrale des données triées
Mode : valeur la plus fréquente
Guide : moyenne, médiane et mode
La moyenne arithmétique est la mesure de tendance centrale la plus utilisée : on additionne toutes les valeurs et on divise par leur nombre. Elle convient surtout aux données de distribution symétrique, sans valeurs aberrantes extrêmes. Lorsque les données se regroupent autour de la moyenne, elle donne une image complète de la valeur typique.
La médiane est la valeur qui partage l'ensemble de données en deux moitiés égales : la moitié des valeurs lui est inférieure, l'autre supérieure. Elle résiste aux valeurs aberrantes, ce qui la rend idéale pour des données à valeurs extrêmes ou à distribution asymétrique. On l'emploie couramment pour les revenus, les prix de l'immobilier et d'autres données économiques.
Le mode est la valeur la plus fréquente d'un ensemble de données. Il sert à repérer la catégorie ou l'option la plus courante. Si toutes les valeurs sont uniques, il n'y a pas de mode : une telle distribution est dite amodale.
Quand utiliser lequel : Utilisez la moyenne pour des données symétriques sans valeurs aberrantes, la médiane pour des données asymétriques ou comportant des valeurs extrêmes, et le mode pour des données catégorielles ou lorsque vous cherchez la réponse la plus fréquente.
Une valeur aberrante déplace la moyenne de 44,6 et la médiane d'exactement zéro
Dix salaires de moyenne 40 ont une médiane de 39 : les deux concordent, comme pour la plupart des données bien élevées. Remplacez le mieux payé par 500 et la moyenne bondit à 84,6 tandis que la médiane ne bouge pas du tout. La moyenne dépasse désormais neuf des dix personnes qu'elle décrit — le moment où une moyenne cesse de décrire quoi que ce soit.
Comment ça marche
- Calcule la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue d'un ensemble de valeurs.
- Affiche les trois ensemble, car l'écart entre elles révèle la forme des données.
- Gère les modes multiples et les ensembles de taille paire, où la médiane est le milieu de la paire centrale.
moyenne = somme ÷ effectif bouge avec chaque valeur médiane = valeur centrale une fois trié ne bouge qu'avec le centre mode = valeur la plus fréquente peut manquer ou être multiple moyenne très au-dessus de la médiane → longue queue à droite moyenne ≈ médiane → à peu près symétrique
Exemple chiffré
Dix salaires, puis les mêmes dix avec un seul modifié.
- 30, 32, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 54
- moyenne 40,0, médiane 39,0 — proches
- remplacer 54 par 500
- moyenne 84,6, médiane 39,0
- 9 des 10 valeurs sont désormais sous la moyenne
La moyenne s'est déplacée de 44,6 et la médiane de 0,0. Ne rapporter que la moyenne décrirait ce groupe comme gagnant 84,6 alors que neuf d'entre eux gagnent moins de la moitié. La médiane n'est pas plus juste en général : elle est plus robuste, propriété différente et celle qui compte ici.
Lire le résultat
- Revenus, prix de l'immobilier, temps d'attente et tailles de fichiers ont tous de longues queues à droite : la moyenne se situe donc en règle générale au-dessus de la médiane. C'est pourquoi les statistiques nationales publient le revenu médian des ménages ; la moyenne répond à une question que presque personne ne pose.
- La moyenne reste le bon choix quand chaque valeur doit compter également : totaux, budgets, tout ce que vous remultiplierez par l'effectif. Prenez la médiane quand vous voulez un cas typique et que la queue n'est pas le sujet.
- Le mode est le seul à fonctionner sur des catégories plutôt que sur des nombres. C'est aussi le moins stable : un ensemble peut n'avoir aucun mode, un seul ou plusieurs, et une observation supplémentaire peut changer entièrement la réponse.
- Quand moyenne et médiane divergent nettement, cet écart est lui-même le résultat. Publiez les deux plutôt que de choisir, car la différence indique au lecteur que la distribution est asymétrique et qu'un seul nombre ne la représentera pas.
Questions fréquentes
- Quelle moyenne utiliser ?
- Comparez-les d'abord. Si moyenne et médiane sont proches, l'une ou l'autre convient. Si elles divergent, les données ont une queue : la médiane décrit un cas typique, la moyenne décrit le total réparti. Aucune n'est fausse ; elles répondent à des questions différentes.
- Pourquoi le salaire moyen dépasse-t-il ce que gagnent la plupart des gens ?
- Parce qu'un petit nombre de très hauts revenus tire la moyenne vers le haut sans toucher la médiane. Dans l'exemple ci-dessus, la moyenne dépasse ce que gagnent neuf des dix personnes : arithmétique exacte et pourtant mauvaise description du groupe.