Calcola la media, il valore centrale (mediana) e il valore più frequente (moda).
Inserisci i valori per vedere il risultato.
Media: somma di tutti i valori / numero di elementi
Mediana: valore centrale dei dati ordinati
Moda: il valore più frequente
Guida: media, mediana e moda
La media aritmetica è la misura di tendenza centrale più usata: si sommano tutti i valori e si divide per il loro numero. Funziona meglio con dati a distribuzione simmetrica, privi di valori anomali estremi. Quando i dati si addensano attorno alla media, offre un quadro completo del valore tipico.
La mediana è il valore che divide l'insieme dei dati in due metà uguali: metà dei valori è inferiore, metà superiore alla mediana. È resistente ai valori anomali, il che la rende ideale per dati con valori estremi o distribuzioni asimmetriche. Si usa comunemente per redditi, prezzi immobiliari e altri dati economici.
La moda è il valore che compare più spesso in un insieme di dati. Serve a individuare la categoria o l'opzione più diffusa. Quando tutti i valori sono unici non esiste una moda: una distribuzione simile si dice amodale.
Quando usare quale: Usa la media per dati simmetrici senza valori anomali, la mediana per dati asimmetrici o con valori estremi e la moda per dati categoriali o quando vuoi conoscere la risposta più frequente.
Un valore anomalo sposta la media di 44,6 e la mediana di esattamente zero
Dieci stipendi con media 40 hanno una mediana di 39: le due concordano da vicino, come per la maggior parte dei dati ben educati. Sostituisci chi guadagna di più con 500 e la media salta a 84,6 mentre la mediana non si muove affatto. La media supera ora nove delle dieci persone che descrive, ed è il momento in cui una media smette di descrivere qualsiasi cosa.
Come funziona
- Calcola media, mediana, moda e intervallo di un insieme di valori.
- Mostra tutte e tre insieme, perché è la distanza fra loro a rivelare la forma dei dati.
- Gestisce mode multiple e insiemi di dimensione pari, dove la mediana è il punto medio della coppia centrale.
media = somma ÷ numerosità si muove con ogni valore mediana = valore centrale dopo l'ordinamento si muove solo con il centro moda = valore più frequente può mancare o essere multipla media molto sopra la mediana → lunga coda a destra media ≈ mediana → all'incirca simmetrico
Esempio pratico
Dieci stipendi, poi gli stessi dieci con uno modificato.
- 30, 32, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 54
- media 40,0, mediana 39,0: vicine
- sostituire 54 con 500
- media 84,6, mediana 39,0
- 9 dei 10 valori stanno ora sotto la media
La media si è spostata di 44,6 e la mediana di 0,0. Riportare la sola media descriverebbe questo gruppo come se guadagnasse 84,6 mentre nove di loro guadagnano meno della metà. La mediana non è più corretta in generale: è più robusta, che è una proprietà diversa ed è quella che conta qui.
Come leggere il risultato
- Redditi, prezzi delle case, tempi di attesa e dimensioni dei file hanno tutti lunghe code a destra, quindi di regola la media sta sopra la mediana. Per questo le statistiche nazionali riportano il reddito familiare mediano: la media risponde a una domanda che quasi nessuno pone.
- La media resta la scelta giusta quando ogni valore deve contare allo stesso modo: totali, bilanci, tutto ciò che poi rimoltiplicherai per la numerosità. Usa la mediana quando vuoi un caso tipico e la coda non è il punto.
- La moda è l'unica che funziona su categorie anziché su numeri. È anche la meno stabile: un insieme può non avere moda, averne una o averne diverse, e aggiungere una sola osservazione può cambiare del tutto la risposta.
- Quando media e mediana divergono nettamente, quello scarto è di per sé il risultato. Riporta entrambe anziché scegliere, perché la differenza dice al lettore che la distribuzione è asimmetrica e che un solo numero non la rappresenterà.
Domande frequenti
- Quale media devo usare?
- Confrontale prima. Se media e mediana sono vicine, va bene l'una o l'altra. Se divergono, i dati hanno una coda, e la mediana descrive un caso tipico mentre la media descrive il totale ripartito. Nessuna è sbagliata: rispondono a domande diverse.
- Perché lo stipendio medio è più alto di quanto guadagna la maggior parte?
- Perché un piccolo numero di redditi molto alti tira su la media lasciando intatta la mediana. Nell'esempio sopra la media supera quanto guadagnano nove delle dieci persone: aritmetica corretta e comunque una pessima descrizione del gruppo.