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Calcolatore di Valore P

Italiano

Calcola il valore p da un punteggio z o da un test t per determinare la significatività statistica.

Inserisci i valori per vedere il risultato.

Guida: valore p e significatività statistica

Valore p è la probabilità di ottenere risultati almeno tanto estremi quanto quelli osservati, assumendo vera l'ipotesi nulla. In altre parole misura quanto i dati contraddicono l'ipotesi che non vi sia alcun effetto o differenza.

Interpretare i valori p: Un valore p basso (di norma sotto 0,05) indica che il risultato sarebbe improbabile se l'ipotesi nulla fosse vera. Ciò porta a rifiutare l'ipotesi nulla e ad accettare quella alternativa. Un valore p alto (sopra 0,05) indica che non abbiamo prove sufficienti per rifiutare l'ipotesi nulla.

Test Z vs test t: Il test Z si usa quando la deviazione standard della popolazione è nota o quando si dispone di un campione ampio (n maggiore di 30). Il test t si usa quando la deviazione standard della popolazione è ignota e si lavora su un campione più piccolo. Il test t è più conservativo con campioni piccoli.

Significatività statistica vs pratica: La significatività statistica non equivale sempre a rilevanza pratica. Con campioni ampi anche effetti piccoli possono risultare statisticamente significativi. Una differenza di 0,01 nel prezzo medio può essere statisticamente significativa con un milione di osservazioni, pur non avendo alcuna importanza pratica.

Limiti: Il valore p non misura né l'ampiezza dell'effetto né la probabilità che l'ipotesi nulla sia vera. Non è nemmeno possibile confrontare valori p di esperimenti diversi senza contesto. Riporta sempre l'ampiezza dell'effetto e gli intervalli di confidenza accanto ai valori p.

p < 0,05 non significa il 5% di probabilità di sbagliare

Il valore p risponde a una domanda ristretta: se l'ipotesi nulla fosse vera, quanto spesso comparirebbero dati così estremi? Non dice nulla su quanto spesso i tuoi risultati significativi siano in realtà falsi. Quel secondo numero dipende da quanto fossero plausibili in partenza le tue ipotesi, e di solito è ben peggiore del 5%.

Come funziona

  • Converte un punteggio z o una statistica t in un valore p, per test a una o due code.
  • Confronta il risultato con una soglia di significatività scelta.
  • Restituisce la statistica, non un verdetto: gli errori abitano nell'interpretazione.
p = P(dati almeno così estremi | ipotesi nulla vera)

NON è P(ipotesi nulla vera | dati)

tasso di false scoperte = falsi positivi ÷ tutti i risultati significativi
  falsi positivi = (1 − probabilità a priori) × alfa
  veri positivi = probabilità a priori × potenza

Esempio pratico

Mille ipotesi testate ad α = 0,05 con potenza dell'80%, di cui una su dieci è realmente vera.

  1. 100 ipotesi vere × 80% di potenza = 80 veri positivi
  2. 900 ipotesi false × 5% di alfa = 45 falsi positivi
  3. risultati significativi: 80 + 45 = 125
  4. tasso di false scoperte: 45 ÷ 125 = 36%

Più di un terzo dei risultati significativi è sbagliato, benché ciascuno superi p < 0,05. Se fosse vera una sola ipotesi su cento, l'86% dei risultati significativi sarebbe falso.

Come leggere il risultato

  • La probabilità a priori pesa enormemente e quasi mai viene dichiarata. Testare ipotesi plausibili e guidate dalla teoria dà un tasso di false scoperte vicino al 6%; setacciare ipotesi improbabili con una probabilità a priori dell'1% lo porta all'86% con la stessa soglia.
  • La bassa potenza peggiora tutto. Con una probabilità a priori del 10%, scendere di potenza dall'80% al 20% porta il tasso dal 36% al 69%: uno studio sottodimensionato non solo manca effetti reali, ma rende inaffidabili i propri positivi.
  • Testare molti esiti moltiplica il problema. Venti test indipendenti ad α = 0,05 danno circa il 64% di probabilità di almeno un falso positivo: da qui i metodi di correzione, e da qui la gravità dei test multipli non dichiarati.
  • La significatività statistica non è la dimensione dell'effetto. Con un campione abbastanza grande una differenza irrilevante raggiunge p < 0,001 restando priva di portata pratica: leggi sempre l'intervallo di confidenza accanto al valore p.

Domande frequenti

Che cosa significa allora p = 0,03?
Che se l'ipotesi nulla fosse vera, dati così estremi o più lo sarebbero nel 3% dei casi. È un'affermazione sui dati data un'ipotesi, non sull'ipotesi dati i dati, e le due cose non sono intercambiabili.
Conviene usare una soglia più severa?
Aiuta ma non risolve. Passare ad α = 0,005 riduce i falsi positivi di cinque volte, al prezzo di mancare più effetti reali. Le leve più efficaci sono testare ipotesi plausibili, condurre studi con potenza adeguata e preregistrare ciò che si intende testare.

Fonti