¿Por qué casi todas las encuestas usan unas 1.000 personas?

Porque ahí la raíz deja de compensar. Mil encuestados dan ±3,10%; duplicar el coste hasta 2.000 solo lo mejora a ±2,19%. Más allá de ese punto el dinero compra más precisión de la que la pregunta suele necesitar.

¿Una población mayor necesita una muestra mayor?

Casi nunca. La fórmula contiene n, el tamaño muestral, no el de la población. Una muestra bien extraída de 1.000 mide un país de 60 millones con casi la misma precisión que una ciudad de 60.000.

Calculadora de Intervalo de Confianza

Calcula el intervalo de confianza de la media muestral.

Nivel de confianza (%)

Introduce valores para ver el resultado.

Guía: intervalo de confianza

Intervalo de confianza es un rango de valores dentro del cual se encuentra el valor verdadero de la población con una probabilidad determinada. Un intervalo de confianza del 95 % significa que, si el experimento se repitiera muchas veces, la media poblacional verdadera caería dentro del intervalo calculado el 95 % de las veces.

Margen de error es la mitad de la anchura del intervalo de confianza, calculada como Z por el error típico. Depende del nivel de confianza (nivel más alto = intervalo más ancho) y del tamaño muestral (muestra mayor = intervalo más estrecho). Lo estándar es Z = 1,96 para una confianza del 95 %.

Nivel de confianza: Los niveles habituales son 90 %, 95 % y 99 %. El nivel del 95 % es el más común en investigación científica. Un nivel de confianza más alto da un intervalo más ancho, pero mayor certeza. La elección depende del equilibrio entre precisión y certeza.

Tamaño de la muestra y margen de error: To halve the margin of error, we need to quadruple the sample size. Formula: n = (Z × σ / E)² where E is the desired margin of error. To get margin of 0.5 with standard deviation of 5, we need n = (1.96 × 5 / 0.5)² = 384 observations.

Interpretación: Un intervalo de confianza no significa que el valor verdadero tenga un 95 % de probabilidad de estar en ese intervalo concreto. Significa que el 95 % de los intervalos construidos a partir de muestras distintas contienen el valor verdadero. Un intervalo concreto lo contiene o no lo contiene.

Reducir a la mitad el margen de error cuesta cuatro veces la muestra, no el doble

El margen de error se reduce con la raíz cuadrada del tamaño muestral, no con el tamaño. Esa única raíz explica por qué las encuestas se estancan alrededor del ±3%: pasar de 1.000 a 2.000 encuestados baja del 3,10% al 2,19%, y llegar al ±1,55% exige pagar por 4.000. Cada nueva reducción a la mitad cuesta cuatro veces la anterior.

Cómo funciona

Calcula un intervalo de confianza para una media o una proporción al nivel elegido.
Muestra el margen de error, que es la semiamplitud que realmente se cita.
Trabaja hacia atrás desde un margen objetivo hasta el tamaño muestral que exige, normalmente la dirección más útil.

margen = z × σ ÷ √n              para una media
margen = z × √(p(1−p) ÷ n)       para una proporción

z = 1,96 al 95% de confianza, 2,576 al 99%

todo está en el √n: para partir el margen por la mitad hay que cuadruplicar n

Ejemplo resuelto

Una encuesta política al 50/50, muestreada con tamaños crecientes.

n = 500 → ±4,38%
n = 1.000 → ±3,10%
n = 2.000 → ±2,19%
n = 4.000 → ±1,55%
n = 10.000 → ±0,98%

Cuadruplicar de 1.000 a 4.000 parte el margen por la mitad, del 3,10% al 1,55%. Por eso casi toda encuesta publicada ronda los 1.000 encuestados: es el punto donde el coste por unidad de precisión deja de compensar.

Cómo leer el resultado

Un intervalo al 95% no significa que haya un 95% de probabilidad de que el valor verdadero esté en ese intervalo concreto. Significa que el procedimiento produce intervalos que contienen el valor verdadero el 95% de las veces. La distinción importa porque el valor verdadero es fijo y lo que varía es el intervalo.
Dos encuestas separadas por tres puntos con márgenes de ±3% no se contradicen. Sus intervalos se solapan ampliamente, y leer esa diferencia como un cambio real es el error de interpretación más común.
El tamaño de la población apenas interviene. Encuestar a 1.000 personas da casi el mismo margen tanto si la población es de 100.000 como de 100 millones, y por eso las encuestas nacionales no son proporcionalmente mayores que las regionales.
El margen solo cubre el error de muestreo. La falta de respuesta, una redacción deficiente y un marco muestral sesgado generan errores que ningún tamaño arregla, y suelen ser mayores que el ±3% citado.

Preguntas frecuentes

¿Por qué casi todas las encuestas usan unas 1.000 personas?: Porque ahí la raíz deja de compensar. Mil encuestados dan ±3,10%; duplicar el coste hasta 2.000 solo lo mejora a ±2,19%. Más allá de ese punto el dinero compra más precisión de la que la pregunta suele necesitar.
¿Una población mayor necesita una muestra mayor?: Casi nunca. La fórmula contiene n, el tamaño muestral, no el de la población. Una muestra bien extraída de 1.000 mide un país de 60 millones con casi la misma precisión que una ciudad de 60.000.